Question

絶対合格

(2) 立体の表面積の求め方が分からないです。
なぜ8π➕32➕8√5πになるのですか？

2 右の図は,直円錐を頂点と底面の中心Pを通る平
面で切った立体で, 切断面と底面の周との交点をA,
Bとしたものです。 底面の半円の面積が8, 切り口
の△OABの面積が32のとき, 次の問いに答えなさい。
(1) AP, OP, OAの長さをそれぞれ求めなさい。
(2) この立体の表面積を求めなさい。 |正答率 50.1%
A
P
B

【解き方】
(1) 底面の半円の面積から、1/20 π×AP2=8πより AP=4
△OABの面積から, 1/2×(4×2)×OP=32より,OP=8
△OAPにおいて, OA=√42+82=4√5
AP=4, OP=8, OA=4/5
解答
(2)(1)から,底面のABの長さは、 1/2(2×4)=4だから.
側面のおうぎ形OABの面積は、1/2×4√5×4=8V5π
よって、表面積は8+32+8√5=8(√5+1) +32 」
8 (√5+1)
+32
解答
同姓の巨さが10cm 底面
A
A

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

　表面積＝底面[半円ＰＡＢ]＋側面[△ＯＡＢ]＋＋側面扇形ＯＡＢ

　　①ＡＰ＝4 より、半円ＰＡＢ＝π×4²×(1/2)＝8π

　　②問題文より、△ＯＡＢ＝32

　　③Ｓ＝(1/2)ℓrで、

　　　　　ℓ(弧ＡＢ)＝(1/2)×(2×4)×π＝4π

　　　　　r＝ＯＡ＝4√5

　　　　扇形ＯＡＢ＝(1/2)×(4π)×(4√5)＝8√5π

　　①＋②＋③＝8π＋32＋8√5π

　　　　　　　＝8√5π＋8π＋32

　　　　　　　＝8π(√5＋1)＋32

　　　　　　　＝8(√5＋1)π＋32

絶対合格

側面△ＯＡＢと側面扇形ＯＡＢって全く別物なんですか？

mo1

別物です

立体の状態で考えると
　底面部分には、半円①があり
　側面には、平面部分の△OAB②と、扇形を丸めてできる曲面部分③があります。
　　この、②と③を、側面△ＯＡＢと側面扇形ＯＡＢと表現しています

絶対合格

側面扇形OABって図で表すとどこになりますか？😢

mo1

問題文にある見取り図のなかで、

　底面の半円，△ＯＡＢ、以外の部分です。

絶対合格

赤の線と青の線以外の部分ですか？
それだと△oapも立体の表面積に含まれないんですか？

mo1

はい。
　赤の線で囲まれた半円　[中心Ｐ直径ＡＢ]
　青の線で囲まれた二等辺三角形ＯＡＢ
　　以外の部分です

△ＯＡＰは、
　青で囲まれた二等辺三角形の中に
　含まれています。

mo1

参考の展開図(概略)を載せます

展開図が描ける立体は、
　展開図の面積が表面積路なります

mo1

展開図の訂正です。