Question

りんりん

数学の図形問題について質問です。

写真の問題について、AFたいEFは何対何になりますか？
解説にも書かれてなくて、自分で考えてみてもそこが何対何になるのか分からなくて、、、
教えてください🙏
お願いします💦

(税込)
合が
△ABCにおいて, AB=6, BC =2, ∠ABC=90° とする。 また, 線分BC を直径
とする円と直線AC との交点のうち, Cとは異なる方をDとする。
AC= ア
イウ
10
であり,方べきの定理より
I
エオ
CD=
10
カ
5
HA DESTR
である。
さらに,点Bを端点とする半直線BC上に ∠BAE=2∠BAC を満たす点Eをと
り直線 BD と直線AEとの交点をF とする。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

えだか

線分AC上に、BC//FGとなる点Gをとる。
△BCDと△FDGにおいて、
3点B,C,Dは、BCを直径とする円周上にあるので
∠BDC=90°
これより△ABDと△AFDは合同となるので
BD=FD　……①
また∠BDC=∠FDG=90°　……②
さらに平行線の錯角から∠CBD=∠DFG　……③
①〜③より、1辺とその両端の角がそれぞれ等しいので
△BCD≡△FGD
よってCD=GDが言えるので
AG：GC
=(AD-GD)：(GD+DC)
=(AD-CD)：2CD
=(9√10-√10)/5：2√10/5
=4：1
ここでBC//FGより
AF：FE=AG：GC
したがってAF：FE=4：1

えだか

※補足
気づいたかもしれませんが、AF=AB=6なのでFEの長さも分かるので、角の二等分線の性質を使えばCEの長さまで求まります。
また、数2Bでは三角比の発展分野である三角関数を勉強しますが、それを使うとAEやCEをより早く導くことが出来るようになります。
が、今は解答で順番に何をやってるかが理解出来ればそれでいいと思います。

本来は図も一緒に載せるべきとは思いますが、出先で載せられずすみません。必要に応じて図の方はご自身で書くことで対応をお願いしますm(*_ _)m

りんりん

いえいえ！！とても丁寧にありがとうございます！！