Question

いちご

(5)の鉛筆で線の引いてあるところがなぜそうなるかがわかりません。なぜ11/10倍してるのですか？

練習問題
193
練習問題 B
点をx点,英語の得点を点とする。 そのときの結果が下の表と箱ひげ
10人の生徒に, 数学と英語の10点満点の小テストを行った。数学の得
図である。 また, x, yの平均値を x, y とする。
生徒 x
y
(x一才)2(y-3)(x-x)(y-y)
1
8
6
4
1
2
数学
5
2 6
4
0
1
0
: 6:
10 33
9
4
6
合計 A B
64
36
37
英語
(1)表の A,B の値を求めよ。 6×10人=60点
12345678910(点)
2(2-3)= 2
6-7=1
5×10人=50人
525
(2)xの分散 sx2と,yの分散 s,” を求めよ。
(3)xとyの相関係数rを,四捨五入して小数第2位まで求めよ。
(4) xとyの散布図として適切なものを,次の①~④の中から選べ。
①3
10
2 y
10
X
③③ VA
10
4 y
10
5
5
5
5
5章
データの分析
0
0
0
5
10 x
0
0
5
10x
0
0
5
10x
0
5
10x
±0
(5)11人目の生徒が同じ小テストを受けたところ, 数学が6点, 英語が
5点であった。 次の① ② ③ の記述のうち,適当でないものをす
べて選べ。
① 11人の数学の平均値は, 10人のときの平均値と等しい。
② 11人の英語の分散は, 10人のときの分散s, より小さい。
X③ 11人の数学の得点と英語の得点の相関係数は, 10人のときの相
関係数rより大きい。

z-z= (ax+b)-(ax +b)=a(x-x)
が成り立つ。
変量xと変量yの共分散を S
の共分散を Szy とすると,①より
n
図と異なる。 したがって, 不適。
(5)③
11人の数学の平均値は
Sxy,
変量ż と変量 y
60+6
=6(点)
11
で,xと等しい。
11人の英語の分散は
36+ (5-5)2
36
11
= 3.27··· <3.6
= {(21-2) (1) + (22)(2)
Szy =
である」とい
“っぽうに回答
につき均質な
が的中 裏が
の実験から
+... + (2-2)(n-y)
= {a(xx) (y)+(x)(-)
11
で, sy2より小さい。
英語の偏
50+
考察2省略
確率は2.3%
n
ほとんど起
((xx) (yr)+(x2-x)(2)
+..+α(xn-x) (3m)
したがって、 ①,②は正しい。
。
= asxy
+・・・+(xx-x)(yn-y))
とし、共分散をtxy とすると
11人の数学と英語の得点の分散を,それぞれ,
10 2
tx²=
11 Sx
10
tỷ =
11 S
Tsy2
10
txy=
は味の違い
が成り立つ。
......2
② と, 標準偏差 Sx と Sz の関係 Sz = asx を用い
て,変量 zと変量」の相関係数 rzy を求めると
相関係数 ' は
したがって, 11 人の数学の得点と英語の得点の
11Sxy
10
txy
11
-Sxy
Szy
as xy
Sxy
r' =
rzy=
10
10
Sz Sy
asxSy
SxSy
= r
2
Sx²
11
V 11
5.4)
3+4+5+5+5+5
ているから
となる。
したがって, 変量xと変量yの相関係数がで
Sxy
るとき, 変量zと変量yの相関係数もrである。
正しくない。
=
Tsu√sy 2
したがって、相関係数は変わらないから、③は
かけ算をしている
=4 (点)
練習問題 B
とyの 教科書 P.193
4
(1) 1番の生徒のデータから
参考 標準化
教科書 P.194
(8-x) (6-y)=2
AB
......
2番の生徒のデータから
問1 変量xの平均値を x, 標準偏差を Sx とする。
変量xを標準化した変量zは
(6-x)2=0
...... ②
2 =
②より
x=6
x-x
Sx
1
x
x-
Sx
Sx
これを① に代入して y = 5
と表される。
この結果は10番の生徒のデータに適する。 した
がって
1
x
と は定数であり, Sx0 であるから,
Sx
Sx
z の標準偏差 Sz は
A = 10x=60
があ
1
と
B=10y=50
Sz =
Sx=1
Sx
(2)より
64
36
$x
= 6.4, 8y
= 3.6
10
10
X
37
まっ
(3) r =
こら
10
37
37
問2 Bさんの握力の標準得点 X と立ち幅とびの標準得
点Y は,それぞれ
37.1-40.0
Jnind
7.2
213.3-224.7
=-0.402･･･≒0.4
y
(4) ③
64 36 √64√36 8.6
V10 V 10
= 0.770···≒0.77
①は数学の中央値が5.5点となり、箱ひげ図と
異なる。 したがって、不適。
②は負の相関関係と考えられる。 したがって,
(3) より不適。
③は与えられた条件に矛盾しない。
④は英語の第3四分位数が7点となり,箱ひげ
Y =
=-0.5
22.8
活用偏差値
教科書 P.195
考察 1
平均値
標準偏差
得点
数学
51点
20点
75点
英語
63点
6点
75点
数学の偏差値は
50 + 10 ×
75-51
20
= 62

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

分散は(偏差)²の平均です

11人目を入れても平均点は変わらないので
1〜10人目の(偏差)²は変わりません
11人目は平均点をとっているので(偏差)²=0です

よって、(偏差)²の和は
10人のときと11人のときで変わりません

(偏差)²の和を人数で割れば分散なので、
10人のときは((偏差)²の和)/10
11人のときは((偏差)²の和)/11です
その比は10/11です

いちご

ありがとうございます！