立方体の各面に、隣り合った面の色は異なるように、色を塗りたい。ただし、立方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。

Question

立方体の各面に、隣り合った面の色は異なるように、色を塗りたい。ただし、立方体を 回転させて一致する塗り方は同じとみなす。

(1) 異なる6色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。

(2) 異なる5色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。

答えでは一面を固定して、側面は4色のの円順列だから、　5×6と考えているのですが、
底面が6通りだから　に続けて求めることはできますか？

和 · Accepted Answer

理屈の上ではできます
しかし、現実的にはややこしすぎて
完遂できない人がほとんどでしょう
私もとても説明はしきれません

だから、固定するのです

シンプルな円順列なら、固定しなくても
重複の度合いで割ることが
そこまで難しくありません（それでも混乱しがちです

しかし、立体、特に立方体のように
三方向の回転を許して、
しかも90°ごとに同じ形に戻る場合は
あまりに複雑なので、固定するのが現実的です

回答