Question

みり

イウの考え方がわからないので教えて欲しいです！
完全数の説明も調べたら違うようなことが書いてあってよくわかりません😭

327 次の空欄をうめよ。
正の約数の和がもとの数の2倍になるとき, その自然数を完全数という。 完全数
Aが,素数pg を用いてA=pg と表せるとき,完全数 A の正の約数は
イウである。
ア
個であり, A =イウである。

82
327
(229) 参照)
ア
ウ
A=pg の正の約数は,
(2+1)(1+1)=3・2=6[個]
p2gの正の約数の和が,もとの数
pgの2倍であるから,
全ての数→(1ナカナカ)(1+g)=28g…①
両辺を割るとなんで?
1+p+p2.1+g=2
p²
q
(12/1+1/+1) (1/2+1)=2
Vx
…②
pg は素数だから,p≧2,g≧2
ここで,
5
とすると,
②左(133+1/+1)(1/2+1)
であるから,
31393
②左 25.12.28-9082
<2
(S)
よって①は成り立たないので,p≦4 が必
要。
したがって、 = 2 または =3
(i) p=2 のとき,①に代入すると,
(1+2+4)(1+q)=2.22q
7+7g=8q
g=7
(ii) p=3 のとき, ①に代入すると,
(1+3+9)(1+α)=2・32・α
13+13g = 18g
13
q=
5
よって不適。
(iXi) より,p=2,g=7
A=p2q=22.7=28

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

しがない薬学部生

①文字の数は少なくする
②右辺か左辺どちらかに文字がまとまっている
③綺麗な形にする
ここら辺が文字式を扱う上でのポイントだと思います。
今回はこれらを満たせるのが、両辺文字で割るという手段だったという感じでしょうか。

完全数のよくある説明は｢自身を除いた約数の総和が自身の数に一致する数」です。
28の約数は1, 2, 4, 7, 14, 28 ですから、自身を除いた約数、すなわち、1, 2, 4, 7, 14 の和が28となります。当然、自身を含めれば総和が自身の2倍となります。
自身を含めた方の説明が問題ではされていました。

ちなみに僕はqについて解いて、分子の次数下げからpの範囲を絞って解きました。qは整数なので、3行目のpを含む分数も整数です。分数が整数の時、(分子)≧(分母)なのでそこから範囲を絞ってます。

しがない薬学部生

次数の最も低い文字について整理することや、(分子の次数)≧(分母の次数)のときに分子の次数を下げることも問題の解き方のテッパンですね。

みり

ありがとうございます！