Question

りり

t=tanθ/2と置換してみたくなったのですが、うまく解けませんでした。どこで間違えていますか。

範囲を求めよ。
kcos0sin0=130°
0≦180°の範囲で
解を持つようなんの値の範囲を求めよ。

<解2>t=tandとすると、2-5<t<1
CosD=200521-1
sing
= 1 +tan # -1
2
=
な
=
コーピ
た
-1
25mm 2001
= 2 tan
=2tal
+
It tan
2t
=
T-t
2t
T+t
よって、(S)×
→F(1-ビ-2t=1+ビ
→(k-1)t-2t+k-10-1
①が2-5く亡く1で実数解を持の条件を考える(1)ニーのときナニー1Fキートのとき
D≧0 (2)-4(F-1)(-R-120
4-41-f²-2k+1)=0< 1 +₤² + 26-1=0
f(f+2) 30 *E-2.0₤

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

解答の一行目、なんでそうなるのか教えてもらってもいいですか？

りり

Tan15°=2-√3、tan45°=1だと思ったのでこうなりました

ブドウくん

なんでθの範囲が180度までなのに、半分のtan90度ではなくtan45度を使ったのでしょうか？（※ tan90°は定義できません。）

りり

誤って45°の時が最大の傾きになると考えてしまったようです。そうするとどう解けば良いかわからないです…

ブドウくん

方針としては、そのままでもいけると思います。tanθは15度から90度まで単調増加なので、tが2-√3より大きい範囲で少なくとも1つの解を持つ条件を考えればよいと思います。90度だけはtan置換してはいけないので、個別に取り扱わなければいけないと思いますね。あとはkによって場合分けしないといけないのが面倒かと思います。
①-k-1＞0（-1＞k）なら下に凸
②-k-1＜0（-1＞k）なら上に凸の2次関数
-k-1=0（-1＞k）なら1次関数です。
2次関数の場合は、解の配置問題になるので、判別式と、f(2-√3)の値と軸の位置を考えてやれば解けると思います。

今電車の中で、頭の中で想像しながら書いているので、実際手を動かすとどこかで引っかかるかもしれないです…。