Question

rika． 無浮上

なぜ基本ベクトルとaベクトルのなす角がαβγになるのかわかりません。

第2章 空間のベクトル 217
*123(2, -1, -2) が, x 軸, y 軸 軸の正の向きとなす角を,それぞれ
2
B,yとするとき,COS, COSB, Cosyの値を求めよ。

AB
124
123x軸, y軸, z軸に関する基本ベクトルをそ
→ →
れぞれ en, ez, es とすると.
=(1,0,0),2=(0,1,0),
(0,0,1)
これらとのなす角がそれぞれα, B, rである。
また |a|=√22+(-1)+(-2)=3
よって
cosa=
aei
Tallel
2x1+(-1)×0+(-2)x0_2
=
3x1
ae2
cosẞ=
2x0+ (−1)x1+ (−2) x 0
3x1
ae3
COST=
ae3
2x0+(-1)x0+(-2) x1
3x1
3
2
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

輝空

単純に、x軸、y軸、z軸をベクトルで表すために、
x軸方向を表すベクトルe₁(1,0,0){x軸方向にのみ向きを持つ単位ベクトル}
y軸方向を表すベクトルe₂(0,1,0){y軸方向にのみ向きを持つ単位ベクトル}
z軸方向を表すベクトルe₃(0,0,1){z軸方向にのみ向きを持つ単位ベクトル}
のように置き換えているだけだと思います。

輝空

x軸をベクトルe₁と置き換えたので、そのe₁ベクトルとaベクトルの内積と大きさをそれぞれ用いて、なす角αを求めているという感じですね。
他2つも同様に、
y軸をベクトルe₂と置き換えて、そのベクトルとaベクトルの、、、以下略
といった感じです。

rika． 無浮上

なるほど！
ありがとうございます🙏🏻

輝空

いえいえ！