Question

りり

(3)でなぜsin2^(n+1)<=1とわかるのでしょうか

自然数nに対して,
an = (cos 2") (cos2n-1) ･･･(cos 2) (cos 1)
とおく。ただし,角の大きさを表すのに弧度法を用いる。
(1) a1=
(2)an
=
(3) an<
sin 4
を示せ。
4 sin 1
sin 2n+1
2n+1 sin 1
√2
2n+1

(3)in 2+1 1 2 +1 sin 10なので,
sin 2n+1
1
an=
≤
…①
2n+1 sin 1
2n+1 sin 1
ここで, 4 <1
<1<
より,
< sin 1
√2
よって,
1
1
2
2n+1 sin 1
(2
2n+1.1
2n+1
√2
①②より,
an
<
√2
2n+1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

sinxはxによらず、必ず-1〜1の範囲に収まります
　sinの定義:単位円周上の点のy座標
を考えればわかります