Question

y

421と422どなたか教えてください。
こんがらがってきてしまってよく分かりません。

それぞれ棒線が引いてある部分の考え方が分かりません。

/* 421
a は定数とする。 方程式 dx2+ (3a+1)x+2(a+1)=0 の実数解の個数
を調べよ。
7
□ 422 放物線y=x2+ax+b が2直線 y=2x,y=-4x+3 の両方に接する
とき, 定数 α, bの値を求めよ。
重要例題 76

IN
与えられた方程式を ① とする。
[1] α≠0のとき
①は2次方程式であり、 その判別式をDとす
ると
D=(3a+1)2-4 a ・2(a+1)
=a2-2a+1=(a-1) 2
この符号を調べると
a≠1のとき D>0
このとき,実数解の個数は 2個
a=1のとき D=0
このとき,実数解の個数は 1個
[2] a=0のとき
① は x+2=0 となるから, 実数解の個数は
1個
[1], [2] により, ①の実数解の個数は
a<0,0<a<1, 1 <a のとき 2個,
a=0, 1 のとき 1個
422 y=x2+ax+b
y=-4x+3
①, y=2x
②,
③とする。
①,② からyを消去すると
よって
x2+ax+b=2x
x2+(a-2)x+b= 0
①と②が接するとき,この2次方程式の判別式
が0になるから
ゆえに
(a-2)2-4.1.6=0
a²-4a-4b+4=0
①③からyを消去すると
よって
④
x2+ax+b= -4 +3
x 2 + ( a +4)x+b-3=0
①と③ が接するとき,この2次方程式の判別式
€2120

が0になるから
ゆえに
(a+4)2-4.1.(b
a²+8a-4b+28=0
⑤
④ ⑤ から -12a-240
よって a=-2
これを④ に代入すると
16-4b=0 ゆえに
b=4
したがって
a=-2,b=4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

自由気ままな教師志望者

421

a=0,1の時、それぞれ実数解は1個しか持たない。

a≠0,1の時、実数解は2個(必ず)持つ。

よって、下線部のような答えになる。

422

①と②が接する ⇄ ①と②を連立した時の解が1個
⇄①と②の判別式D=0(正直これは決まり文句です。)

よって、下線部のようになる。

分からないところがあれば是非言ってください♪