Question

ゆゆゆ

(1)の真ん中の2/(2k-1)(2k+1) ×1/2の分子の2はどうやって出てきますか。
また部分分数分解でカッコの外に出す分数の分母の決め方などの時短テクニック的なのはありますか？

題 B1.24 部分分数
この和を求めよ.
****
1
1
1
1
1.3 3.5 5.7
+
+
+・ +
1
1
1
(2n-1)(2n+1)
1
+
+
1･2･3 2･3･4 3・4・5
n(n+1)(n+2)
++) = 10
1.1 1
1
++ +- +... ・+
1.3 2.4 3.5
n(n+2)
分数の数列の和の場合,利用できる公式がない.そこで,次のように工夫して分数の
差の形に分解して考えるとよい. このような変形を 「部分分数に分解する」という
1 1/1
(1) 第五項
2k+1c
2
(k-1)(2k+1)(2k-1)(2k+1) 2
2 2k-1
Ne差が2
とえば、整列
(2)第項
k(k+1)(k+2) k(k+1)(k+2) 2
2
1 1
=
②lk(k+1) (k+1)(k+2)
(k+1)(+1)(k+2)
1
k+2)}
=
から
差が2
1 S
2 1 1/1
(3)第項
(1+3)(+3)
差が2
k(k+2)k(k+2) 2 2kk+2/
(1) 11/3/3/5+5/++ (2-11(2枚+1)
3・5 5.7
= 2 G D G D G D +
+
(
って、
2 (1-1/2)を通分す
ると,
13-1 1 とな
RA
・+
(3
1.3
+
2n-3 2n-1,
2n-1
2n+1
1
り、もとの分数になっ
ている。
321/1
21
2n+1
n
2n+1
最初と最後だけが残
る.

数学b 数列 部分分数分解

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

差が2だから1/2をつけると
そこに書いてあるのが、
テクニックといえばテクニックです

覚えるほどのことでもありませんが…

ゆゆゆ

ありがとうございます！