✨ ベストアンサー ✨
4-a^2<0と0<a<4を入れても答えは同じですよ。
問題を解く上では不要かもしれませんが、考え方が間違っている訳ではありません。確かに軸は0<x<4の間にありますし、頂点のy座標は負です。
この2つの情報は、解答の3つの条件の中に既に含まれているため、わざわざ別で考える必要はありません。
とにかく、二枚目の写真のグラフのような状況が特定できる条件がしっかり考えられていれば問題ありません。
これ以降は読んでみて、もし混乱したら忘れてください。
4-a^2<0と0<a<4の条件Pを使って問題を解く場合、f(2)<0の条件Qは要りません(説明の都合上条件に勝手に名前をつけました)。
条件Pは、
①頂点のy座標が負であること
②軸(頂点のx座標)が0から4の間にあること
の2つを示しています。
条件Qはf(0)>0, f(4)>0があることで①②の条件を示しています。
すなわち、PとQは全く同じ情報を持っているため、どちらか片方を考えれば十分となります。
また、普通は二次方程式が2つの異なる実数解を持つ場合、判別式が0より大きいことを示す必要があります。今回、模範解答が判別式を使っていないのも、3つの条件により頂点のy座標が負であることは言えており、x^2の係数がせいであるためグラフが下に凸であることから明らかに2つの解を持つことが分かるため、判別式も用いられていません。
長くなってしまい申し訳ありません。分からないところがあったら気軽に聞いてください。
BA遅くなってしまいすみません🙇🏻♀️すごく分かりやすかったです！ありがとうございます！
f(0)とf(4)が正で、その間のf(2)が負ということは頂点が0<x<4でy座標が負のポイントにあることが、図を書いてみるとわかると思います。
そのため、f(2)<0は①②の条件を考慮したものだということがわかると思います。