Question

絶対合格

ここの赤で囲った所、a1であるから、an＞0でもオケですか？

3 次のように定義される数列la があります。
an
a1=1, an+1=
(n=1, 2, 3, ......)
-3an+1
これについて,次の問いに答えなさい。
(1) bn
1 とおくとき,b, nを用いた式で表しなさい。
an
(2) annを用いた式で表しなさい。
【解き方】
IDでも使え
(1)=10 よって, 漸化式の形より α = 0
漸化式の両辺の逆数をとると,
1 -3am+1_1
=
3
an+1
an
an
ここで, b=
1
an
とおくと, bm+1=b-3,b=-=1より, {bmは初項 1.
a1
1=1より,bは初項1
公差-3の等差数列であり, 一般項は,
b=1-3(n-1)=4-3 初項を b. 公差をdとすると、
b=b+d(n-1)
(2) (1) から, b=
1=4-3n
an
1
よって, an =
4-3n
bn=4-3n
解答

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Mr.Mr

an<0ではないってのはどうやってわかったんですか？

絶対合格

最初の所で与えられてるa1＝1の所です

Mr.Mr

それはn＝1の時だけで、an<0でないとは分かりませんよ

絶対合格

でも、似たような問題ではa1＝1でan＞0です😭
−があるから疑った方がいいよと言う事なのでしょうか？

Mr.Mr

漸化式の分母のところをよくみてみると符号が違いますね

その問題は分母も分子も正なので>0と分かりますが、
さっきの問題は分母にマイナスがあるので>0と言い切れません

nに1以外の数字もいくつか代入してみて判断したら区別できると思います

絶対合格

つまり、最初の問題で分母に−があるからanはan＞0だと言い切れない為、a1＝1not🟰0が必要という訳ですね？

Mr.Mr

はい

解説の「漸化式の形から」ってところ解説のくせに解説が雑ですよね笑

解く時、条件を見つける時はnにいくつか具体的な値を代入してみると条件を絞り出せますよ

絶対合格

分かりました！教えてくれてありがとうございます！