Question

194865

数Aの問題です
青色のところで
なぜこう導けるかが分かりません
詳しく説明お願いします🙏

BF
AP:PR:RL [
=l:min とすると
n
1 m+n
1+m
6'
3
から
l=m=3n
あるも

22
基本 例題 77 メネラウスの定理と三角形の面積
ar
00000
面積が1に等しい △ABCにおいて,辺BC, CA, AB を2:1 に内分する点をそ
これぞれL,M,Nとし, 線分AL と BM, BM と CN CN と AL の交点をそれぞ
れP,Q,R とするとき
(1) AP:PR:RL=□:1:1である。
(2)△PQR の面積はである。
指針 (1) △ABL と CN に メネラウス→LR: RA
→
△ACLとBM にメネラウス LP:PA
これらから比AP: PR: RL がわかる。
((2) 比BQQP:PM も (1) と同様にして求められる
△ABCの面積を利用して, △ABL→△PBR→APQR
と順に面積を求める。
[類 創価大)
基本76
Q
IR
B
2-
CHART 三角形の面積比 等高なら底辺の比等底なら高さの比」
(1) ABL と CN について, メネラウス
定理を用いる三角形と
を明示する。
A
の定理により
AN BC LR
NB CL RA
3
=1
M
N
P
3
すなわち
2 3 LR
1 1 RA
LR
1
-=1
R 1
RA
6
よって
LR:RA=1:6... ①
B -2-
LIC
また, AACLとBM について, メネラウスの定理により
よって
AM CB LP
M=1 すなわち
MC BL PA
LP:PA=4:3
1/3 LP
LP
=1
2 2 PA
PA
=13
②
①②から AP:PR: RL = 3:13:1
(2) (1) と同様にして
BQ QP:PM=3:3:1
PC
よって
AABL
=
12/3△ABC
2
-△ABC=
3'
ゆえに
APBR=
△PQR=12APBR
34
2
AABL=
ウ
17
AP:PR:RL
=l:minとすると
n1 min
1+m
から
'
l=m=3n

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

6n=l+mかつ4l=3m+3n
l=6n-mを2個目の式に代入して、
24n-4m=3m+3n
⇔m=3n
よって、
4l=3m+m
⇔m=l