Question

ぽーむむ

練習31、32が分かりません…！数学がとっっっても苦手なので、できるだけ易しく説明していただけると助かります！！
あと明日ヘロンの公式を習う予定なのですが、これも予習しておきたいのでできるだけ噛み砕いて説明していただけると嬉しいです！！

練習
31
円に内接する四角形ABCD において, AB=5, BC=4, CD = 4.
∠B=60°のとき,四角形ABCD の面積Sを求めよ。

20
練習
32
△ABCにおいて, a=4,b=3,c=2のとき,この三角形の内接円の
半径を求めよ。

15
10
5
発展 ヘロンの公式
△ABCの面積Sを,3辺の長さ a, b, c で表してみよう。
S-1/21besinA-1/12bcv1-cos'A
S=
=
= — — bc √1 − ( b² + c² -— a² )² = 1/1bc2bc √(2bc)-(b²+c²-a
2bc
=√(2bc+(b+c²-a)}{2bc-(b²+c²-a²)}
=
√{(b+c)²—a²}{a²−(b−c)²}
=/{(b+c+a)(b+c-a)}{(a+b-c)(a-b+c)}
=
ここで,a+b+c=2s とおくと
b+c-a=2(s-a), a+b-c=2(s-c), a-b+c=2(s-b)
よって
S=1/√2s 2(s-a)・2(s-c)・2(s-b)=√s(s-a)(s-b)(s-c)
以上から、次のヘロンの公式が成り立つ。
△ABCの面積Sは
2s=a+b+c とすると S=√s (s-a) (s-b) (s-c)
157 ページの例題9のABCの面積Sは、ヘロンの公式を用いると
次のように求められる。
2s = 7+8+9 から s=12
a=7,6=8,c=9
よって S=√12(12-7)(12-8)(12-9)=√12・5・4・3 =
12√5
練習
1
3辺の長さが 7, 8, 13である三角形の面積Sを求めよ。
5

数学i

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

長飛丸とら

とりあえず31番の解説です

32番とヘロンはのちほど

これはそそるぜ!

長飛丸とら

32番　オーソドックスに解法です

長飛丸とら

ヘロンの公式です