Question

まる

指数対数の連立方程式についてです。
解説が見当たらなくて困ってます
答えはx＝3、y＝5になるみたいです、
途中式の計算含めて教えて欲しいです🙇🏻‍♀️‪‪🙏🏻

2x+2 - 2y+1 =
-
25
log2x - log(y + 1) =
-1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

logの方をまとめます。
log₂x-log₂(y+1)＝-1
→　log₂{x/(y+1)}＝-1・log₂2
→　log₂{x/(y+1)}＝log₂(1/2)
→　x/(y+1)＝1/2
→　2x＝y+1　ここまできれいになります。

これを指数の方に代入します。
2^(x+2)-2^2x＝-2⁵
→　2²・2ˣ-(2ˣ)²＝-2⁵
→　(2ˣ)²-4・2ˣ-2⁵＝0
2ˣ＝tとおくと(t＞0)、
→　t²-4t-32＝0
→　(t-8)(t+4)＝0
→　t＝8　(t>0)
→　2ˣ＝8
→　x＝3

logから作った式に代入して、
6=y+1　→　y＝5

まる

とてもわかりやすかったです！
ありがとうございました😭