Question

ﾕﾅ

数A図形の性質の問題です。外心、内心をよく理解しておらず、困っています。写真の問題の解き方、答えを教えて欲しいです。よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

下の図において, 点Oは △ABCの外心である。 αを求めよ。
練習
4
(1)
B
a
A
70°
30°
(2)
(3)
A
A
25°
40°/50°
45°
C
B
C
B
0
C
0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

外心というのは、三角形の外側に三角形に接するように円を描いたときの中心です。
そして外心の特徴は、それぞれの角と外心を結んだ線はすべて同じ(外接円の半径)、三角形の各辺の垂直二等分線を引くと、交点が外心になります。

(1)
中学で習いましたが、円周角の定理で、
∠A×2＝∠BOCとなる性質があります。
これを利用して、∠BOC＝70×2＝140
△OBCは二等辺三角形なので、
α＝(180-140)÷2＝20度

(2)
△OABはOA＝OBの二等辺三角形なので、
α＝180-40×2＝100度

(3)
∠A＝180-25-45＝110
円周角の定理より、
∠BOC(大きい方)＝110×2＝220
∠BOC(小さい方)＝360-220＝140
α＝(180-140)÷2＝20度

ﾕﾅ

詳しく説明してくださりありがとうございます🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️助かりました🥹