Question

学校嫌いの文系生

この2問を教えてください

*240 ある地点Aから木の先端Pを見上げた角度は 45°であった。また,木に向
かって水平に4m進んだ地点BからPを見上げた角度は60°であった。木
の高さを求めよ。 ただし, 目の高さは無視する。
正
241 ある木の真西の地点 A, 真南の地点Bから木の先端 P
を見上げた角度は, それぞれ 45° 60°であった。 また,
A,B間の距離を測ったら16mであった。この木の
高さ PQ を求めよ。 ただし, 目の高さは無視する。
P
445°
16m
A

4プロセス 数１

Answer 1

mo1

参考・概略です

240 木の根元をＱ，木の高さＰＱをxとします

　直角三角形ＰＱＡで、∠ＡＰＱ＝45より
　　ＡＱ＝x・tan45
　　　　＝x

　直角三角形ＰＱＢで、∠ＢＰＱ＝30より
　　ＢＱ＝x・tan30
　　　　＝1/√3

　位置関係で、ＡＢ＝ＡＱ－ＢＱより
　　x－(1/√3)x＝4　を解いて
　　　 　　　 x＝6＋2√3　(30.82…)

241 図を参考にして、ＰＱ＝xとします

　直角三角形ＰＱＡで、∠ＡＰＱ＝45より
　　ＡＱ＝x・tan45
　　　　＝x

　直角三角形ＰＱＢで、∠ＢＰＱ＝30より
　　ＢＱ＝x・tan30
　　　　＝(1/√3)x

　三平方の定理ＡＱ²＋ＢＱ²＝ＡＢ²より
　　x²＋{(1/√3)x}²＝16²　を、x＞0の条件で解いて
　　　　　　　　　x＝8√3