Question

Mikuro

階差数列の問題です。
解説を読んでも何をやっているかわからないので
それぞれの式が何を表しているかの説明をしてほしいです。
追加で、流れを言葉で説明していただけたら嬉しいです。

よろしくお願いします。

例題 286 階差数列[2]
次の数列の一般項を求めよ。
3, 5, 8, 14, 25, 43, 70, 108, 159, ..
規則性を見つける
ReAction 規則性が分かりにくい数列は,階差数列を考えよ 例題 285
規則性が分かりにくい
{an} 3, 5, 8, 14, 25, 43, ...
n-1
an=a+b
k=1
n-1
bk
例題
思考プロセス
差(
{bm}:236 11 18
bn = b₁+Σck
k=1
さらに (
階差
{cm}:
1 3 5 7
Cn =
規則性が分かる
Action » 規則性が分かりにくい階差数列は,さらに階差を考えよ
与えられた数列を {az} とし,{an}の階差数列を {bm},
{bm} の階差数列を {c} とすると
((2-1)
370, 108, 159,
{az}: 3, 5, 8, 14, 25, 43,70,
{6}:2,3, 6, 11, 18, 27, 38,
{cm}:1,3, 5, 7, 9, 11,13,
51,
{cm} は,初項1,公差2の等差数列であるから
Cn=1+(n-1)・2=2n-1
よって, n≧2のとき
n-1
n-1
bn=b1+2ck=2+2 (2k-1)
k=1
=2+2=(n-1)n(n-1)
=n2-2n+3
(1)+(-1)
{{c} を {a}の第2階
数列という。
階差数列{6} の規則性が
分かりにくいときは、さ
らに{6} の階差数列をと
る。
+n=b1= 2
ÉS 18 Sk
n=1 を代入すると2となり,に一致する。
ゆえに, n≧2 のとき
n-1
n-1
=
AAC)S
+I=
an = a + b = 3+ (k²-2k+3)-8
k=1
k=1
(n-1){(n-1)+1)
16=n2-2n+3 が
n=1のときも成り立つ
か確認する。
=3+1/3(n-1)n(n-1)-2.1/2(n-1)n+3(n-1) 2
=
n(2n
-n(2n²-9n+25)
n=1 を代入すると3となり,に一致する。
したがって
an =
n(2n²-9n+25)
=
16
(n-1){(n-1)+1)(2n-1)+
Dan = n(2n³-9n+35)
n=1のときも成り
(S) 立つか確認する。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

じくじ

階差数列は初項＋数列の和で一般項が求まります。
今回は階差数列の差にも階差数列が出てきています。
ですので、「内側」の階差数列の一般項を求めることで「外側」の求めたい階差数列の一般項も求まります！

Mikuro

ここまで丁寧に回答していただけたのが初めてでびっくりしています😳
ありがとうございました！！