Question

ゆうた

なぜ1/4周期なのかわかりません教えてください

で
x
20
60
第2問 次の文章 (A・B) を読み、下の問い (問1~5) に答えよ。 (配点 28)
フィールドでA,Bの2人の選手がラグビーの練習をしている。 このときの
ボールの運動をモデル化して考えてみよう。
A まずパスにおける運動について考える。
9月1
図1のように,Aは速さで東向きに走りながらボールを投げたところ, ボー
ルは西から60° 北の向きに、地面に対して水平の速さで進んだ。
ボールや人の大きさと空気抵抗は無視できるものとする。 なお、図中の矢印の
長さは,速さを正確に表したものではない。
北
4
西
東
ボール
20
地面に対するボールの速さ
VA
2
m.2v=m+M)-V
V=2mv
ボールと手が一体となった直後の速さを表す式として正しいものを、次の
M+M
①~⑥のうちから一つ選べ。 7
m
① M+m
②
2m
M+m
1
©
M
M+m
V
2M
④
v
⑤
M
m
M+m
M+2m
0
6
P
M+2m
次に、図3のように手とボールが一体となった直後に、腕が手に力Fを距離x移
動するまでのあいだ加え続けてボールを静止させた。 この運動について以下の2通
りの力の加え方で静止させたとき,どのような違いができるか考える。なお,ポー
ルと手が一体となった直後の速さをしとし、力はボールの進行方向と反対の向き
に加え続け、手とボールはボールの進行方向と同じ向きに移動したものとする。
ボール
x
Los 60%
122
20
60
60°
図1
A
Aの速さ
2-2
図3
問1 Aがボールを投げた瞬間のAに対するボールの相対速度Aから見たボール
の速度)の大きさを表す式として正しいものを、次の①~⑦ のうちから一つ選
ひ
4√√3v
ひーひ
6
1
①
2 v.
⑤ V50
6 √√7v
⑦3v
図2のように2の速さで移動した質量mのボールは,Bの静止した質量Mの手
と完全非弾性衝突をして一体となった。
図4図5は, 方法1と方法2におけるFとxの関係をグラフに表したものである。
【方法1】 図4のように、一定の大きさの力を0xx のあいだ加えてボール
を静止させた。
【方法2】 図5のように, xに比例した大きさの力を0から2fまで, 0≦x≦xの
あいだ加えてボールを静止させた。
F
2f
F
2v
*101
ボール
図2
物理 5
手M
図 4
(m) V
8
物理-6
図5
物
理

Ft
ft
問3 次の文章は, 方法1と方法2についての生徒たちの会話である。生徒たちの
説明が物理的に正しい考察となるように、文章中の空欄に入れる式として最も
適当なものを、下の選択肢のうちからそれぞれ一つずつ選べ。
「力の加え方はそれぞれ異なるけど,xとxはどちらが大きいのかな。」
「ボールと手が一体となった直後の運動エネルギーが0になるまで力を加えたわ
けだから、図4図5のグラフを見るとxとの関係は
8 になるね。」
「では、衝突してから静止するまでにかかった時間はそれぞれどうかな。」
「方法1において,衝突してから静止するまでにかかった時間をもとすると,運
動量と力積の関係から=
9 「になるね。」
「方法2はどうだろう。 力が一定でないから運動量で考えると難しいね。」
「力の大きさが移動した距離と比例しているから,単振動の運動として考えられ
ないかな。」
「そうか、そう考えると比例定数の単振動として考えられるから,衝突してか
22
ら静止するまでにかかった時間を
とすると,=
10 になるね。」
m
2
2f
8
の選択肢
① x1 > X2
②x1=x2
③ x1 <x2
JM
9
の選択肢
2f
2f
①
V
②
V
(3)
V
V
M+m
M+m
M+2m
M+2m
M+m
V ⑥
M+m
2f
M+2m
V ⑦
V ⑧
M+2m
V
2f
10
の選択肢
M+m
① 2π
X2
π
2f
M+m
2f
π
X2
M+m
X2
2
2f
π M+m X2
4 2f
2f
2f
(5) 2π
TC
(M+m)x2
(M+m)x2
⑦
π
2f
π
2f
2
(M+m)x2
⑧
4. (M+m)x2
物理-7
B
45'
を
ル

より
の大きさを求める
ように補助線を引き、直角三
- 30°である三角形の辺の長
平方の定理を用いて求める。
+ (√30) 2
v
60°
図イ
VA
8
9
問3
10 (3
F-xグラフにおける面積は仕事となるので,
方法1, 方法2の面積が等しくなるときの x,
の関係を求めればよいため、
x=1/2x25x2
よって, x=X2
運動量変化は力積と等しいから,
ft = (M+m)V
よって,=M+my
図5のグラフより ばね定数k=21 のばねに
X2
質量 M+m の物体をつけた状態による単振動
と同じ動きをすることがわかるので,この単振
動の周期をTとすると,
二後に一体となった手とボール
二と, 衝突直後の運動量は
T=2π
M+m
k
=2π
。つまり、 運動量保存を表す
M+m
2f
-X2
また, 速度 Vが0になるまでの時間は単振動
1) V
における周期なので,
2m
M+m
なんで?
=1
4
手M
手M
TM+m
よって, t=-
【補足】
-X2
2f
と,どちらの方が大きいか比較するため
にはv-tグラフを用いるとわかりやすい。
【方法】 の場合, 一定の力Fが加わっている
ため、減速の等加速度運動となり図エのように
なる。次に【方法2】 の場合, 単振動における
速度の時間変化となり, cos型の曲線となり,
図才のようになる。
E
TO