Question

💜

(2)からが分かりません😭
教えて欲しいです🙏

Y4 座標平面上に, 3点A(-√3,0),B(√3,0), C (03) があり, 3点 A, B, Cを通
る円をKとする。
(1) 円Kの方程式を求めよ。
ay
(2) 円K上の第1象限の部分に点Pをとる。 円Kのy≦0 の部分と2本の線分PA, PB
30
で囲まれた図形の面積が,円Kの面積の1/3となるとき,点Pの座標を求めよ。
(3)点P を (2)で求めたものとする。 2直線PA, PB と直線 y=-2 との交点をそれぞれQ,
R とするとき, 3点 P Q R を通る円の中心の座標と半径を求めよ。
(配点 50 )

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

(1) x²＋(y－1)²＝4【中心(0，1)，半径2の円】

(2) これは特殊な値(都合の良い値)を
　　　持つことに気が付くと楽になります

　●図を参照してください(円の中心をＫ(0，1)とします)

　①求める面積が、青の斜線がひかれた部分で
　　(ＡＢを弦とする弓形)＋(△ＰＡＢ)となっています

　②中心角120°の扇形ＫＡＢが円Ｋの面積の(1/3)であり
　　(ＡＢを弦とする弓形)＋(△ＫＡＢ)となっています

　①，②より、△ＰＡＢ＝△ＫＡＢで、Ｐのy座標が1と分かり
　　円の式にy＝1を代入し、xを求めると、x＝±2　で
　　Ｐが第１象限にある(x＞0)ことから、Ｐ(2，1)

(3) これは相似に気が付くと楽になります

　●図を参照してください求める円の中心をLとします

　①△ＰＡＢ∽△ＰＱＲで相似比1：3となり
　　　△ＫＡＢ∽△ＫＱＲで相似比1：3

　②円Ｋの半径ＫＢ＝2から、円Ｌの半径ＬＲ＝6
　　ＫＰ＝2から、ＬＰ＝6

　③Ｋ(0，1)，Ｐ(2，1)から，Ｌ(－4，1)

補足(座標や式は以下のように求められます)
　直線ＰＡ：y＝(2－√3)x－3＋2√3
　直線ＰＢ：y＝(2＋√3)x－3－2√3
　Ｑ(－4－3√3，－2)
　Ｒ(－4＋3√3，－2)
　Ｌ(－4，1)

Answer 2

ととろ

Pの座標を(s,t)とおくと、△PABはABを底辺としてsを高さとする三角形の面積で求めることができ、これが円の面積の1/3としてsを求めます
tは円の方程式のxにsを代入して求めます