Question

🎀

解説見ても全体的によく理解できなかったので、手順など分かりやすく教えて欲しいです。

*449 辺の長さが6cmと16cmの長方形
のボール紙がある。 図の斜線部分を
切り取り、点線に沿って折り曲げて
ふたつきの箱を作る。 この箱の容積
の最大値を求めよ。
例題104
6cm
-16cm-

449 箱の高さを x cm とする。
16 cm-
x
6 cm
6-2x
x
x.
16-2x
16-2x
2
2
容積をVcmとすると, 図から
-='2
・
16-2x
V=(6-2x)..
x=2x(x-3)(x-8)
2
=2(x3-11x2+24x)
16-2x
ただし, x>0, 6-2x>0,
->0であるか
2
ら
0<x<3 •••••• ①
Vをxで微分すると
V'=2(3x2-22x+24)=2(x-6) (3x-4)
8
4
V'=0 とすると, ① り x=- 3
①の範囲において, Vの増減表は次のようにな
る。
x 0
...
4-30
-
3
V'
+
800
V
1
27
1
A
4
800A
よって, Vはx=
で最大値
をとる。
27

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ととろ

手順は解説に書いてある通りなのですが、解説の解説をすると
①切り取る部分の一辺をxとおいて展開図の各辺をxで表す(展開図まで)
②「容積を」から式までは①の展開図をもとに体積を式で表します
③その次の「ただし」はxの範囲を確認しています
ここからは最大値を求めます
④Vの式をxで微分し、増減表を書いて極値を取るxと極大値をみつける