Question

こ

ここの問題がわかりません。
赤四角で囲ったところはなんで一通りしかないのですか。解説お願いします。

例題 14
4 塗り分けの問題と円順列 (3)
伊
★★★
図のように4等分した円盤を、赤、青、黄、黒の4色のうちの
何色かを使って塗り分ける方法は何通りあるか。
ただし、隣り合う部分は異なる色で塗ることとし、円盤を回転
して一致する塗り方は同じものと考える。
例題9
指針使う色の選び方と色の並べ方を考える必要がある。
隣り合う部分は異なる色で塗るから、使う色は4色か3色か2色。
3色の場合、1色だけは2か所を塗る。 そこで, 右の図のAとCを1色で塗
ると考えると、残りの2色でB, D を1色ずつ塗る方法は2通りあるが、
それらは180°回転するとそれぞれ一致する。
2色の場合は,各色は2か所ずつ塗る。 → 例えば, 1色はAとC, もう1色はBとD
解答 [1] 4色すべてを使う場合
[2] 3色を使う場合
(4-1)!=6 (通り)
異なる4色の円順列
使う3色の選び方は 4C3=4(通り)
選んだ3色のうち2か所を塗る色の選び方
は
C=3(通り)
2か所を1色で塗ると, 残りの2か所の塗
り方は1通りに決まるから
4×3=12 (通り)
[3] 2色を使う場合
使う2色の選び方は 4C2=6(通り)
選んだ2色で円盤を塗る方法は1通りに定
まるから 6通り
以上により、 求める塗り分けの方法は
6+12+6=24 (通り)
O
②
②
[2] まずの色を決め、
次に、ウの色を決める。
180°回転するとと
⑦が一致する。
[3]
との色を決め
ればよい。90°回転する
と⑦とが一致する。
和の法則

例題 14
4 塗り分けの問題と円順列 (3)
伊
★★
図のように4等分した円盤を、赤、青、黄、黒の4色のうちの
何色かを使って塗り分ける方法は何通りあるか。
ただし、隣り合う部分は異なる色で塗ることとし、円盤を回転
して一致する塗り方は同じものと考える。
(例題9
指針 使う色の選び方と色の並べ方を考える必要がある。
隣り合う部分は異なる色で塗るから、使う色は4色か3色か2色。
3色の場合、1色だけは2か所を塗る。 そこで, 右の図のAとCを1色で塗
ると考えると、残りの2色でB, D を1色ずつ塗る方法は2通りあるが。
それらは180°回転するとそれぞれ一致する。
C
2色の場合は,各色は2か所ずつ塗る。 → 例えば, 1色はAとC, もう1色はBとD
解答 [1] 4色すべてを使う場合 (4-1)!=6(通り)
[2]3色を使う場合
使う3色の選び方は 4C3=4(通り)
選んだ3色のうち2か所を塗る色の選び方
は
C1=3 (通り)
2か所を1色で塗ると, 残りの2か所の塗
り方は1通りに決まるから
4×3=12 (通り)
[3] 2色を使う場合
使う2色の選び方は 4C2=6(通り)
選んだ2色で円盤を塗る方法は1通りに定
まるから 6通り
以上により、 求める塗り分けの方法は
6+12+6=24 (通り)
②
②
+
異なる4色の円順列。
[2] まずの色を決め、
次に、ウの色を決める。
180°回転すると と
ウが一致する。
[3]
との色を決め
ればよい。90°回転する
と⑦とが一致する。
和の法則

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

たとえば赤青黄を使う場合を考えます

2か所を赤で塗れば、
残りの2か所は、片方を青、もう片方を黄で
塗ることになります

その塗り方は、傍注にあるように1通りです
①上下に赤を塗って左に青、右に黄を塗ったものと
②上下に赤を塗って左に黄、右に青を塗ったもの
の2通りあるようですが、①②は同じ塗り方です
②を180°回転すると①に一致するからです