Question

あ

この問題で最大値と最小値を考える時にこれを書いてたんですけどどうやってこの値たちを出したか忘れてしまいました。どなたか分かったら教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

x,yが4つの不等式 x ≧ 0, y≧0, 2x+y≦10, 2x-3y≧-6 を同
時に満たすとき, x+yの最大値、最小値を求めよ。

ア
k
5
7
2
0
Ð
る
6
5
hom
0
3
4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

x ≧ 0, y ≧ 0, 2x + y ≦ 10, 2x - 3y ≧ -6を図示すると一枚目の写真のようになります。
そして、x + y = kとおくとy = - x + kです。
kの最大最小を求めたので、領域内を通るy = - x + kのうち、y切片が最大最小になる場合を考えます。
すると、2枚目の写真の緑の直線のときy切片は最大となります。このとき、k = 7であり領域内の(3,4)を通る。
また、赤線のときに最小となります。このとき、k = 0であり、領域内の(0,0)を通ります。
以上から答えが求まります。

あ

教えてくださってありがとうございます🙇🏻‍♀️‪‪2枚目のやつがグラフを書かなくてもわかる方法みたいでその方法が知りたいです！

希

分かりました。
いまx ≧ 0かつy ≧ 0なので、x + y ≧ 0となり明らかに最小値は(0,0)で0をとります。

そして最大値ですが、裏技的なものがあります。テストで解答として使えないですが、検算用に用います。
それは、最大最小を求める式(この問題ではx + y)が1次式なら、最大最小は領域の境界で必ずとります。
そして、領域を構成している2つの式(この問題では2x + y = 10と2x - 3y = -6)の傾きの間にx + y = kの傾きが入ることです。2x + y = 10の傾きは-2、2x - 3y = -6の傾きは2/3、x + y = kの傾きは-1なので-2 < -1 < 2/3となり間に入ります。
このとき、必ず2x + y = 10と2x - 3y = -6の交点で最大となります。交点を求めると(3,4)なので、最大値はx + y = 7となります。

あ

ありがとうございます