Question

文系

オイラーの多面体定理について質問です。
問題の解説について、写真3枚目に波線で示した
部分が理解できません。
図形がくっついて一本共有の辺ができたとしても、
それによって変の数が半分にはならないと思いました。
解説をお願いします。

1 オイラーの多面体定理
過去問にチャレンジ
一般の凸多面体 (へこみのない多面体)の頂点の数 v, 辺の数e.
面の数fについてv-e+f の値を考える。 例えば, 立方体の場
合で考えると,この値はアである。
以下ではv:e=2:5かつf=38であるような凸多面体について
考える。 オイラーの多面体定理によりv-e+f=アである
ことがわかるので、v=e=団である。
さらに,この凸多面体は個の正三角形の面と個の正方形の
面で構成されていて,各頂点に集まる辺の数はすべて同じで
あるとする。このとき3x+4 カキクであることから
ケニであり、さらに ンである。
サ
(2018年度センター追試験)
立方体で考えると 頂上の数

今度は, vle=2:5かつ=38であるような凸多面体を考えるよ!
pe=2:5より、e=12だから、vetf=2e=5
代入すると,
5
0-120+3
V-
20, f=38を
v+38=2
3
-v=36
2
v=24
5
e=2v=24を代入すると、
5
e=
・24=60
2
答えイウ:24 エオ: 60
この凸多面体が個の正三角形の面と4個の正方形の面で構成され
ているとすると,
f=38より, x+y=38 …①
291

次に, 辺の数に注目してみると、正三角形はz
枚だから正三角形の辺は3本, 正方形はy枚だ
から正方形の辺の数は4y本だね。
もともと2本
?
よって、 辺の数は 3.x +4yとしたいけど面2枚
1本の辺を共有してるから,これを2で割
る必要があるんだ!
くっついて1本
面2枚で1本共有
3x+4y
よって, e="
①を表す
2
5 e=60だから、
3.x+4y_
途中
どのボ
=60
2
オイラー
したがって, 3.x+4y=120 ...②
しているのか
答え カキク:120

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

1本の辺は必ず2枚の面がはさみます
同じ1本の辺を各面ごとにカウントしているので、
すべての辺をダブルカウントしています
だから、2で割ります

文系

ありがとうございました！
理解できました！