Question

れもん

(2)の解答以外の解き方はないのでしょうか？🙏
お願いいたします🙇🏻‍♀️

92 指数関数の積分
次の定積分の値を求めよ.
(1) fe* (e*+1)² dx
②Sites
dx
(3)Sore dr
指数関数のゴチャゴチャ型です。 積分においてeのもつ最大の利
精講
益は「(e*)'=e"」 ですが, その理由は
何かをひとまとめに考えたとき,その微分がかけてあれば、
必ず置換積分ができる
からです (89 注)ただし,この基礎問も単にこの知識だけでゴールに着け
るわけではありません.
解答
(1) S'e (e+1)' dz において, e=t とおくと
x:01 のとき,t: le
また,
dt
dx
より
-= e より dt=edx
f(t+1)2d=113 (t+1)=1/13
(e+1)3-8
=
3
{(e+1)-2%}
無理に展開する必要はない
(別解)(+1)をひとまとめと考えると,その微分は…)
S(e+1)(e+1)'
f(e*+1)*(e" + 1) dr={(e+1)]=(e+1"-8
dx
Site において 1ef=t とおくと
x-10 のとき, t:1+e→2
dt
また、 dx
dt
e-x
1
= 1 -t より
dx
dt
1-t
=dx

=
2 dt
1+e
Siret (1-1) = Stedt
1+e
t-
89
AP (11-1) = (1-1)7
[log (t-1)-log[log]
=log1+-log=log
2
80=
e
801-
2e
1+e

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

模範解答が標準的です

分母分子にeˣを掛けるのも定番です

いずれも重要です
とにかく慣れです

れもん

理解出来ました✨
ありがとうございます🙏

Answer 2

フラッグ

一見、計算が長そうですが、要点は赤字で書いた通りです。分からないことはお尋ね下さい🙇‍♀️

れもん

理解出来ました！✨
ご丁寧にありがとうございます🙇🏻‍♀️