Question

yuzu

急ぎです！！
この問題の解き方を教えてください！！！🙏

119 硬貨を何回か投げ、先に表が3回出るとAの勝ちとし、先に裏が4回出るとBの勝ちとする
ゲームを考える。 次の確率を求めよ。
(1)5回目にBが勝つ確率
→
例題 22
(2) Bが勝つ確率
(

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

表を〇，裏を×として
　Ａ勝ち…先に表〇が３回
　Ｂ勝ち…先に裏×が４回

(1) 5回目にＢが勝つ場合(先に4勝)
　★4回で、3勝1敗になり、5回目に1勝する
　　勝ち負けだけ書き出すと
　　　{〇〇〇×}(〇)
　　　{〇〇×〇}(〇)
　　　{〇×〇〇}(〇)
　　　{×〇〇〇}(〇)
　　式を考えると
　　　4回のうち3回勝って、1回負け…{₄Ｃ₃・(1/2)³・(1/2)¹}＝{1/4}
　　　最後の1回勝つ…(1/2)
　　　　まとめて、{1/4}・(1/2)＝1/8

(2) Ｂが勝つ確率
3勝0敗＋1勝…{₃Ｃ₃・(1/2)³・(1/2)⁰}・(1/2)＝{ 1/ 8}・(1/2)＝ 1/16
3勝1敗＋1勝…{₄Ｃ₃・(1/2)³・(1/2)¹}・(1/2)＝{ 4/16}・(1/2)＝ 4/32
3勝2敗＋1勝…{₅Ｃ₃・(1/2)³・(1/2)²}・(1/2)＝{10/32}・(1/2)＝10/64
【3勝3敗＋1勝はＡが3勝でＢ負け】
　(4/64)＋(8/64)＋(10/64)＝22/64＝11/32

補足
Ａが勝つ確率
2勝0敗＋1勝…{₂Ｃ₂・(1/2)²・(1/2)⁰}・(1/2)＝{ 1/ 4}・(1/2)＝ 1/ 8
2勝1敗＋1勝…{₃Ｃ₂・(1/2)²・(1/2)¹}・(1/2)＝{ 3/ 8}・(1/2)＝ 3/16
2勝2敗＋1勝…{₄Ｃ₂・(1/2)²・(1/2)²}・(1/2)＝{ 6/16}・(1/2)＝ 6/32
2勝3敗＋1勝…{₅Ｃ₂・(1/2)²・(1/2)³}・(1/2)＝{10/32}・(1/2)＝10/64
　(8/64)＋(12/64)＋(12/64)＋(10/64)＝21/32

yuzu

ありがとうございます！！！！
とてもわかりやすいです！！