Question

いちご

kxが上向きにはたらくのはなぜですか？下のばねに引っ張られてるから、下向きではないのですか？

42斜面とばね図のように、質量mのおもりPに,
ともに自然の長さがばね定数がんと2kの軽いばね
の一端を取りつけ, 傾きの角が0のなめらかな斜面上に
置いた。 次に,それぞれのばねの他端 A. B を,AB 間
k P
1,3
の長さが2となるように斜面に固定した。 小球が静止しているとき,AP 間の長さ
はいくらか。 重力加速度の大きさをg とし,Pの大きさは無視できるとする。
AL000000000048
2k
50

42
斜面とばね
WS
AB間の長さは2だから,
置でPが静止しているとする。
下のばね(ばね定数k) がxだけ縮んだ位
に平行な方向の力のつりあいから, ばね定数kのばねがいくら縮むかを求める。
「考え方 おもりPが受ける力は、重力と2つのばねからの弾性力と斜面からの垂直抗力である。 斜面
日
44
考
(3)
を
→1→
たと
x!
よって,上のばね (ばね定数2k) は xだけ
BP=21-AP=2l-l-x)=l+x
2k
mgsine
kx
k
000000
B
(1)
小
DD
www
2kx
伸びている。 フックの法則 F=kx から, Pは下のばねからkx,上の
ばねから2kxの大きさの力を受ける。
斜面に平行な方向の力のつりあいから,
2kx+kx-mgsin0=0 よって, x=
mgsino
3k
したがって, AP=l-x=l_mgsino
mgsino
3k
答 -
3k
補足 斜面に垂直な方向の
力のつりあいから,Pが
斜面から受ける垂直抗
の大きさは,mgcoso
3 坂 L
(2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ものぐさ

下のバネは縮んでいるので伸びる方向つまり上方向に力を及ぼしています。

ただしこの解答のように考える事は推奨しません。

バネからの力は座標を設定して
バネからの力=-k(物体の位置-バネの自然長の位置)
で式を作るようにしましょう。脳死で答えが出ます

今回の場合は
座標をAP方向に正でAの位置を原点にします。
自然長の位置は上のバネも下のバネもx=lです
下のバネからの力は
-k(x-l)
上のバネからの力は
-2k(x-l)
重力は-mgsinθ
力がつり合っているので合力0
よって
0= -k(x-l) -2k(x-l) -mgsinθ
これで解けます。
軸の方向や原点の位置の取り方かえても
バネからの力=-k(物体の位置-バネの自然長の位置)で対応できます

いちご

すみません、上のバネと下のバネの式がどうしてそうなったかがわからないです🙇‍♂️

ものぐさ

バネからの力=-k(物体の位置-バネの自然長の位置)
が言えるからです。
物体の位置の座標をxとしました。
バネの自然長の位置は上のバネも下のバネもABの中点でAからB方向にlだけいった点で座標の位置であらわせばlになります。

いちご

ありがとうございます！