Question

ゆうた

なぜ1/4k➕3/4kは1ではないのですか？
同一直線上らなりたつのでは？
そして、なぜAEをつかうとわかるのですか？
AEを使うことで同一直線上だとわかる意味がわかりません
教えてください。

東大・
平面ベクトル(3点同-
タピカイチ解答
30
こで 「係数足して1」になるん
ね。
B,P, Eは同一直線上より、
B(b)
DIC(C)
1
k+3k=1
両辺に×4
BD : DC=3:1なので
内分の公式より、
k+12k=4
4
.k=
3 →
13
AD=16+ 4
C
...⑪
準備しておく
よって、AP= 1/36+1/32
C
「係数足してい
けじゃあないん
「3点同一直線
とめるよ。
ル
覚えて!
P
AE: EC=1:3より、
1-
AE=
C
...(2
4
準備しておく
3点A,P, Dは同一直線上より、
A=kAD とおく。 (k: 実数)
①を代入して、AP= 1/12k6+2/21
JA+BA
PはB,CではなくB,Eと同一直
別解
この問題も、メネラウスの定理で
も解けるよね。
メネラウスの定理より、
BC EA PD
-=1
DB CE AP
線上です。だから、はその
4 1 PD
+β=1
ままにして、
3
kc を AÉで表すんで
すね。
の3点が同一
係数足して1」
その通り! そこでさっき準備し
3 3 AP
PD 9
AP 4
∴AP:PD=4:9
よってAP= AD
13
①を代入して、
AP = 1134(+1+6+43 7)
=1
.B.Cは同一
「体数足し
ですね。
た②の式を使うよ。
② より Aだから
3
AP=1 kb+k+4AÉ
P, B, Eは同一直線上だから、こ
POINT
1
=
3
-6+ C
13 13
●3点が同一線上にないときは、式変形をして、同一線上にある点で表せ
るようにしよう!
223

Answer 1

kemn

一応初めから解説します。

→AP(ベクトルAP)を求める問題ですね

点Pはどのような点かというと
ADとBEの交点です。

また、点DはBCを3:1に内分する点で、
点EはACを1:3に内分する点です。

ベクトルを表すときの基本は、
【2通りで表して係数比較】です。

今回の場合、→APを2通りで表す方法として、
①A,P,Dが一直線上
②BEと交わる⇔BEを内分する
この2つでいけると分かります。

①は問題ないだろうと思われます。(→AP=k→AD)
②ですが、内分点であることを表す方法として2通りあります。(厳密には1通りですが、、、)

1つは、BP:PE=t:1-t として表す方法。
2つ目は、→APを→AB、→AEを用いて表して、係数を足して1であることを使う方法です。

解答では2つ目の方法を使っています。
そのため、あらかじめ→AEを表しておいて、
①を使って出たものの形を変え、→ABと→AEを使った形に直しています。

このような答えで宜しいでしょうか？