Question

さきち

変域のある二次関数のグラフの最大値や最小値を出す時、3番のようにグラフが軸をまたいで曲がっているから最大値や最小値が変わる時って、式だけを見て、このグラフは軸をまたいで曲がっているパターンだなって分かるんですか？グラフを書かないとわからないですか？

76 第2章 関数と関数のグラフ
練習問題 7
次の2次関数の与えられた変における最大値、最小値を求めよ
(1) y=x-2.x-5
(2) y=x²-2x-5
(3) y=-2+3x+1
(2≤x≤4)
(-1≤x≤2)
精講 変城のついた最大、最小問題を, グラフを用いて解くことを練用
ましょう グラフのどこを切り取る」 かによって, 最大
とる場所が変わります。
軸と変域の
問題を解
ってくるの
す。ですか
してしま
うにシン
解答
(1) 平方完成すると
y=(x-1)2-6
このグラフを 0≦x≦3で切り取ると,右図
の実線部分のようになる.
x=3 のとき, 最大値 -2 をとり
x=1のとき,最小値 -6 をとる.
(
最大
最
-5'
-6-
に
(最小)
3
0
1 2
(2)(1)と同じグラフを 2≦x≦4で切り取ると,
右図の実線部分のようになる.
x=4 のとき,最大値3をとり,
x=2のとき, 最小値-5をとる.
YA
(3) 平方完成すると
y=-x+3x+1
2
3
=
x-
++1
-5
|-6-
最小
2
2
3
+13
13
最大
2
4
4
このグラフを-1≦x≦2 で切り取る
と, 右図の実線部分のようになる.
x=
3 のとき、最大値12をとり
2
x=1のとき、 最小値-3をとる.
0
最小
-3
32
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

RK

平方完成の時点で軸x=3/2とわかっていて、ここが頂点になっています。
このxの値が変域の中に存在すれば途中で曲がっていますし、そうでなければ単調減少または単調増加ですね。
最大、最小については軸とどれぐらい離れているかで、右が下か左が下かなどを判定しています
。

さきち

ありがとうございます！