Question

芽瑠

1枚目の画像の問題の(3)なのですが、2枚目の解説でf(π)が出てくる理由がわかりません。教えてください🙇🏻‍♀️

第3回
(35分/52点)
オ
については、最も適当なものを、次の③~⑤のうちから一つ選べ。
第1問(配点15)
正の実数とし、(x)=2cesar,g(x)=√ sinx-cosxについて考える。
(1)
⑤ のうち、正しいものは ア
である。
5.次の①~
を大きくしたときの,y=f(x)のグラフについての記述として、
And
ア
の解答群
y=f(x)のグラフはx軸方向に拡大する。
y=f(x) のグラフはx軸方向に縮小する。
② y=f(x)のグラフは、y軸方向に拡大する。
y=f(x) のグラフは.y軸方向に縮小する。
④ y=f(x)のグラフは、x軸の正の方向に、平行移動する。
⑤ y=f(x) のグラフは、x軸の負の方向に平行移動する。
(2)とする。
W A A
1. gor
0
(0x における,y=f(x)とy=g(x)のグラフの共有点の個数が0個にな
「るのは
ケ
キ a ク
コ
-200:ax=Jsinx-cosx
三角関数の合成を用いると, g(x)= イン sin x
とされる。
のときである。
26
また, 方程式 g(x)=1 の解はx=
であり,y=g(x)のグラフが実線で
キ
については,最も適当なものを、次の①~③のうちから一つずつ
13
選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
かかれているものはオである。 ただし, 点線の曲線は,=1のときの
y=f(x)のグラフである。
25in (3-7)=1.
sin(x-7)=
ル
© <
数学 数学B 数学C第1問は次ページに続く。)

第1問(1)x=2のときの2cosaxと、x=αのときの2cosxの値は
致する。
よって, y=-2cosax のグラフは, y=-2cosx のグラフをy軸をもとにし
て、x軸方向に1/2倍したものである。
ゆえに,aを大きくすると,y=f(x) のグラフは,x軸方向に縮小する。('0 )
(2) V3sinx−cosx=2( 3 sinx - cosx)
=2(sin.xcosmo-cosxsin)
=12sin(x)
また,g(x)=1のとき sin(x-1)=1/2
< 加法定理
sin(a-ẞ)
=sinacosβ-cosasin/
ここで, 0≦x< であるから
したがって
x-1=A
よって
=
図において, 点線はy=-2cosx のグラフであるから −2≦f(x)<2
また,0≦xx のとき 1/2ssin(x-1) =1であるから
-1≤9(x)≤2
よって ⑩, ①, ③, ⑤は不適である。
さらに, y=g(x)はx=0 のとき, g(0)=-1<0 であるから,②は不適である。
以上から
* @
(3) ④のグラフより,a=1のとき,y=f(x)とy=g(x) のグラフの共有点の
個数は1個である。
また,(1)よりの値を大きくすると, y=f(x) のグラフは, x軸方向に縮小
するから, 共有点が0個になるためには <a<1であることが必要である。
y=f(x) のグラフは定点 (0, -2) を通るから, y=f(x) と y=g(x) の共有
点の個数が0個になるための条件は 0<a<1 の範囲で f(x)≦1 となること.
である。
f(x) ≦1 から -2 cos an≤1
<a=1のとき
f(x)=-2cosx
例えば、⑤のグラフをみると,
0≦xの範囲に
g(x) <-1 となるxがある。
f(1) ≦1
2 costa=1
すなわち
cosa≥
ここで, 0<a<1>0であるから
したがって, ①を解くと
2
ゆえに
0<a
3
よって、不等号は ⑩ ② となる。
キ
①
0<an<π
J (F). 52 Sin (T
2594

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

冒頭の拡大縮小の話と繋がっています

fを横方向に伸ばすと、
gと交わらずに済みます

どこまで伸ばせばよいかというと、
x=πのときのy座標の比較になります

芽瑠

なるほど！！理解できました！
ありがとうございます🙌🏻