Question

りんご

この問題の具体的に考えるのところで、pが素数の時しか考えていないのですが、pが素数でない時はなぜ具体的に考えてないのでしょうか。解答ではpが素数か素数でないか分けるのではなく、3の倍数かそうでないかで分けているのですべてpで実験した方がよいのではないかと思ってしまいました。

3つの数, p+2, p+4がいずれも素数となるような整数をすべて求
めよ。
J
具体的に考える
は素数であるから, かに素数を小さい順に代入してみる。
健
Þ
2 3
5
7 11 13 17 19
p+2 4
5
7
9 13 15 19 21
p+4 6 7 9
オー3m+10
11 15 17 21 23
(予想) 必ず3の倍数が
を3で割った余りで
Action すべて素数
Action» 文字を含む数が素数かどうかは, 剰余類を利用せよ
分類してみる。
含まれている。
思考のプロセス

P
2
3
5
4
5
参考書P+2
P+416
79
-
1
2
3 4
自分
P+L
3
456.
P+4 5 6 7 8
こんな感じです。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ものぐさ

問題文をよくよみましょう。
pが素数である時も条件に含まれているので
そもそも考える必要ないです

りんご

回答ありがとうございます！解答はこのようになっていて、pが素数出ない場合も含めて考えているのですが、具体的に考えるのところで、pが素数出ない時も考えないと、pは素数でないが、p,p+2、p+4のどれも3の倍数でない時があるのではないかなどは考えないのでしょうか？見当違いのことを言ってしまっていたら申し訳ないですm(_ _)m

ものぐさ

あーなるほど
p,p+2,p+4が
mod3で
p,p-1,p+1と3で割った時のあまりが全部ちがうのでどれかが絶対に3の倍数になるのが前提としてあります。
3の倍数で素数なのは3しかないので
どれかが必ず3にしかならないっていうのが分かっている前提で答案つくってるのですね

りんご

なるほど、では、pが素数の時だけ実験して(その方が見つけやすいから)、規則性を見つけ出して、その規則性がpが素数じゃない時も当てはまることを確認して解答を書くという流れでしょうか？

ものぐさ

＞その規則性がpが素数じゃない時も当てはまることを確認して

ちょっといってる意味がわかりません。
pが素数じゃない時の確認なんかしなくていいですよ。

pは絶対に素数なのですから
条件に満たないものがどんな挙動しようが知ったこっちゃないです

りんご

なるほど、理解しました！回答ありがとうございました！