Question

る

数cのベクトルの大きさの最小値の問題についてです。
→cを求めた後に
|→c|をルートのまま計算するのと二乗してルートを外してから計算をするのとはどちらの方が良いですか？
※２つの画像は形式は同じですが数値が異なります

よって1(3+t+(1+2t)
=√10
3
=
√9+6x+t² + 1 + 4t+4+*
=
5t² + 10t + 10
=
=
2
= √5 (t² + 2 + ) + 10
5 { (t + 1)² - 1² } + 10
√5 (+ + 1)² + 5
(-1, 5)

基本 例題 10
ベクトルの大きさの最小値 (成分)
00000
=(2,1), = (-4, 3) がある。 実数を変化させるとき,c=a+t の大き
さの最小値と,そのときのtの値を求めよ。
[類 関東学院大 ]
p.21 基本事項 1
基本 18,50
CHART & SOLUTION
a +t6 | の最小値
a + t 2 の最小値を考える
la +t6 を で表すと が現れるから、そのままでは扱いにくい。
a +t6z0 であるから, 次のことが成り立つ。
la +t6 が最小となるとき, la +t6 も最小となる
このことを利用して, まず, +t (tの2次式) の最小値を求める。
2次式の最小値→ 2次式を平方完成して基本形に変形
解答
c=a+t6=(2,1)+t(-4,3)=(2-4t, 1+3t)
よって
=(2-4t)2+(1+3t)2
=25t2-10t+5
=
-25(1-1)+4
ticl
2次式は基本形へ
ゆえに応は t=1/2 のとき最小
値4をとる。
C≧O であるから,このときも最小となる。
41
5
O
25t2-10t+5
=25(12-21)+5
最小
=25(t-1)-(1)}+5
•+5
7
=25(t-12-25 (1)
+5
1-5
したがって、2はt=1/23 のとき最小値✓4=2をとる。
この断りは重要。
[注意] ベクトルの大きさの最小値を求める問題は基本例題18でも学ぶ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ものぐさ

違いはありませんけど、参考書に書いてあるように二乗したら、もともとが正であるから最小値も求めたものが妥当であることについて言及しなきゃいけないので面倒かと思います。
√つけるのはちょっと面倒ですけど計算過程なんて見せる必要は全くないので左の図で言うところの1行目の次に最後行書けばいいだけなのでコンパクトに済んで楽だと思います。

る

丁寧に教えていただきありがとうございました！
参考にします！

ものぐさ

参考書にこの断りは重要って書いてあるようにここの日本語部分は省けないんですよね。

ぶっちゃけこの問題は解くだけなら意味を考えるとcベクトルは(2,1)を通って(-4,3)方向の直線上の点なんで、距離の最小値を出せってのは、原点からの直線の距離を出せばいいことになる。
つまりは直線への垂線の足の長さを出せばいいってことなんだけど
これはcベクトルとbベクトルが垂直になるから内積を取れば0になる
ここが分かってると暗算でt=1/5ぐらい出せるのだけど

解答にこれを書くとなると丁寧に説明しなきゃならない。
そこを考えると√つけた状態で式を見せたら何の説明もなくただ式書くだけでいいから答案としては圧倒的に楽なんですよね。

る

塾の先生に聞いてみた時に実数tって書かれているから書かなくてもいいんじゃないかなぁ　って言っていました。結局書いた方がいいと言われたんですけどどうなのですか？

る

すみません🙇‍♀️今新しい回答を確認して返信しました

ものぐさ

tが実数かどうかはあまり関係ないです
cの最小値だせって言われたのにc^2最小値だして
何も言わないでいるのはやっぱりだめですね。
当たり前なのはわかるだろっていったら
質問者さんがわからないような範囲のことも分かる人からしたら当たり前なんでね。解答ってそういうものじゃないのですよ

る

なるほど。確かにその通りです。　　　　　　　　　　　解答書く時に当たり前では通用しないですしね。夜遅くに返信していただきありがとうございました！本当にすみません