Question

うる

数3微分です
解説で〜前後で符号は変化するから〜とありますがこのグラフは覚えておくものですか？どのように考えるのですか？

24 減衰曲線の極値
関数 f(x) =earsing は 4 で極大値をとる.
I
(1) 定数αの値を求めよ.
(2)x>0 における f(x) のすべての極大値の和を求めよ.
(京都工芸繊維大)

(1) f'(x) = aesinrtecosx
=e°(asinx+cosz)
ェ= で極大値をとるから
1 (4)-07.9+1-0
=0
2
単なる必要条件
.. α=-1
このとき
f'(r)=e^*(−sinr+cosr)
--√2e-*sin(x-4)
=-
……①
符号の変化が見やすいように
合成する
となるから、f'(x)の符号は
の前後で
4
正から負に変化し,ここで極大である。

11
3
(一部, 10.55072)
4
-√√2e e-x sin(x-
V -√2ex sin(x)
π
- 1/4)
×
×
-10-
10
+
×
-8
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-6-
44-
う
4.81048)
4.81048
0
110
+
420
20
←
30
30

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

f'(x)＝－√2・e^(-x)・sin{x－(π/4)}　では、

　㋐　－√2　…　定数　常に負

　㋑　e^(-x)　…　指数関数　常に正

　㋒　sin{x－(π/4)}　…　－(3/4)π＜x＜(π/4)　のとき負
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 x＝π/4　のとき０
　　　　　　　　　　　　　－(π/4)＜x＜(5/4)π　のとき正

　以上の「積」となっているので、

　　－(3/4)π＜x＜(π/4)　のとき、負×正×負＝正
　　　　　　　　 x＝π/4　のとき、負×正×０＝０
　　　(π/4)＜x＜(5/4)π　のとき、負×正×正＝負

　　と、(π/4)の前後で、符号が変わります

つまり、覚えてなくても

　　sin{x－(π/4)}の符号変化を考えればよいことになります

うる

とてもわかりやすかったです！ありがとうございます！