Question

かい

数学Iです
2個目の写真のツを求めるとき、答えをのやり方は納得できるのですが、面積を求めるときに使う辺と角に疑問があります。
どうして答えは角ACBと辺AC、BCを使うのですか？
どうして答えとは違う組み合わせの角ABCと辺AB、BCではないのか教えてほしいです。
同じ三角形ならどの角と辺の組み合わせを使っても同じになると思いました。
よろしくお願いします。

数学Ⅰ 数学A
〔2〕 以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて9ページの三角比の表を用
いてもよい。
辺の長さによって三角形の形がどのように変化するかについて考察しよう。
3辺の長さが2, 4, cである三角形について考える。
(1) △ABCにおいて, BC = 2, CA = 4, AB = c とする。 このとき, △ABCは,
cの値によって,図1のような鋭角三角形になる場合や、 図2図3のような鈍
角三角形になる場合がある。 また, 直角三角形になる場合もある。
COSLBAC-916-4-21-1
2-12
248
B
2
図1
2
B
5
36=4+16
C
B
C
図2
図3
(数学Ⅰ 数学A 第1問は次ページに続く。)
C=2のとき COSLBAC=
4+16-2
2.8
1∠BAC
SIN LBAC=
SA
Cが長い→角小さ
Cのとき
<COSLBAC=25+164-37
S: SinA
sint
→西
R-S
sino Cが長いとき 小
2sine
Reno-0

COS LBAC-C²+164
数学Ⅰ 数学A
(i) c=3 とする。
2.40
c² 412 21 7
80
24
キ
7
COS <BAC=
ク
である。 よって, 三角比の表より,∠BACの大きさ。
8
0875
3.
SinLBAC
8/09
は
ケ
29°
面積 23.=
このとき,点Bから直線CAに引いた垂線と直線CAの交点をHとすると,
コサ21
AHIB
AH=
である。
4=AH+4-
シ
8
15
ス
セン
また, △ABC の外接円の半径は
である。
タチ 5
1
4. BHAH.BH + (4-AH). B
3匹
YBH=315 BH-315
(AH+AH-4)X
16
A-AH-7 AH-21
ケ
の解答群
PR:
8
②
25° より大きく 26° より小さい
26°より大きく 27° より小さい
27° より大きく28° より小さい
③ 28°より大きく 29° より小さい
29° より大きく30° より小さい
$15
15
S=1/24sinBAC=2csin<BACLBAC=90のとき大
4:16tc2
(ii) △ABCの面積を S, △ABCの外接円の半径をR とする。
cを2<c<6 の範囲で変化させるとき, Sの最大値は
C=2のときCO&BAC=
ツ
Rの最小
値は テ
ツ
テ
O
⑤
35-120 SLAB C-CLABC=C 16-4+c), cons
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) 2より大き…
√2
3
2
√5
2√2
3
⑦ 2√3
⑧ 4
2√5
-7-
(数学Ⅰ 数学A第1問は次ページに続く。)

(ii)
15
20
S=1/2BC-CAsin∠ACB
=12-2-4sin∠ACB
b
=
sin A
sin B
sin C
A
RY
= 4sin∠ACB
B
IC
a
Sが最大となるのは, sin∠ACB が最大となるとき、
すなわち ∠ACB=90°のときである。このとき,
A
三角形の面積
4+222.5 であり,2<c<6を満たすから
Sの最大値は
25
=1/2besinA
△ABCの面積をSとする
S
4sin90°=4・1=4 (8)
また,△ABCにおいて, 正弦定理により
CA
R=
B
B
2sin ∠CBA
2
C
2 sin CBA
2
sin ∠CBA

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ものぐさ

角ABCの大きさによってcの値が変わってしまってしかも一つに定まらないので面積を考えにくくなります。

解答のように考えたら角Cの大きささえ決まればcがいい具合に一個に定まり細かい事気にしなくていいので楽に考えることができます。