Question

れもん

増減表のθの欄とxの欄が一致しているのはなぜですか？🙇🏻‍♀️
お願いいたします🙏

82 媒介変数で表された関数のグラフ
x=0-sin0
xy 平面上で媒介変数 0を用いて
=1-cos 0
(002)で表さ
れる曲線C上の点Pにおける接線が軸の正方向とこの角をなすとき、
(2) 点Pの座標を求めよ.
(1) Cのグラフをかけ.
精講
(1) 媒介変数で表された関数の微分については64 で学びました。
ここでは,それを用いてグラフをかく練習をしましょう。 最大の
ヤマは増減表のかき方です。解答の中では,スペースの関係上,
d²y
64 で求めた をそのまま(途中を省略して) 使ってあります.
dx²
(2) 直線とx軸の正方向とのなす角をαとすると(ただし、一
の直線の傾きは tana で表せます. (IIB ベク58)
解答
(1)002 のとき,
注参照
dx
dy
dy sinė
=1-cos 0,
=sin0 より
de
do
dx
1-cos
また,
dy
1
|64
dx²
(1-cos 0)²
よって, グラフは上に凸 .
また,
dy
-= 0 とすると sin0=0 ...
dx
|71
=(0<日<2より)
1-cos > 0 だから, 増減は右表のよう
A
0
.*.*
2π
π
になる.また,
8
IC
0
TC
...2л
dy
lim
dy
=lim
sin0(1+cos0 )
+ 20
dx
0 +0
dx
0 +0
1-cos20
y
0
K
0
2
日 1+cos 0
=lim
=+8
0+0 sine
0-2 =t とおくと, 0 2-0 のとき,t-0
lim -=lim
dy
0-2л-0
sin (2+t)
dx to 1-cos (2+t)
50 (5)

=lim
=
sint
t--0 1-cost
=
= lim
t 1+ cost
t--0 sint
8-=
YA
a
t
(0,0, (2π,0)において曲線Cは
は?
2
それぞれ直線 x=0, x=2πに接する.
以上のことより, グラフは右図.
IC
π
2π

媒介変数 微分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

θ=0, π, 2πのときは、sinθ=0 となるので、
x = θ - 0 = θ となってるだけです。

れもん

理解出来ました✨ありがとうございます🙏

かき

いえいえ。頑張ってくださいね。

れもん

はい！✨