いて塗り分ける方法は何通りあるか。
(1) 境界を接している区画は異なる色で塗ることにして, 3色すべてを用
193 ある地域が, 右の図のように6区画に分けられている。
(2) 境界を接している区画は異なる色で塗ることにして, 4色すべてを用
いて塗り分ける方法は何通りあるか。
(1)同じ色を3か所以上に塗ることはできないから, 3色をそれぞれ2
A
B
C
D
E
F
3色を1列に並べて, 順にAとD, B と E, CとFに塗ると考える はFだけであるから,ま
所に塗る。 A D B と E, CとFにそれぞれ同じ色を塗ればよい。Cと境界を接しない区画
と,塗り分ける方法は
3!=6(通り)
(2) A, B, Cには, 4色の中から異なる3色を選んでそれぞれに1色ず
塗る。その塗り方はP3通り
ずCとFが決まる。 同
様にDとAが決まり、 残
りがBとEになる。
MA, B, Cは異なる色を塗
その塗り方で次のように場合分けする。
(ア) Dに塗るとき,Eには, CとDに塗った色以外の2通り, F には
A, B, C に塗らなかった残りの1色をDまたはEまたはFに塗る。る。
DとEに塗った色以外の2通りの塗り方がある。
よって
2×2=4 (通り)
(イ)Eに塗るとき
5048 0
D には B, C, E に塗った色以外の1通り,FにはDとEに塗った
色以外の2通りの塗り方がある。
よって 1×2= 2 (通り)
(ウ)Fに塗るとき、
Dには B, C, F に塗った色以外の1通り, E には C, D, F に塗っ
た色以外の1通りだけの塗り方がある。
よって 1×1=1(通り)
(ア)~(ウ)より,求める塗り方は
4P × (4+2+1)=24×7=168 (通り)
(別解1)
A, B, C には, 4色の中から異なる3色を選んでそれぞれに1色ず
つ塗る。 その塗り方は 4P3通り
そのそれぞれに対し,Dには、4色のうちBとCに塗った色以外の
2通りの塗り方があり、さらにEには、4色のうちCとDに塗っ
色以外の2通り, F には, 4色のうちDとEに塗った色以外の2
通りの塗り方がある。
よって、4色で塗り分ける方法は
4P3×2×2×2=192 (通り)
