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値の
ピンポイント解説(xyの式)=kとおく考え方
●最大値・最小値を求めようとする式をんとおく考え方
例題106 (以下, A とする) では,x+y=k と
おいて解いた。その考え方は次の通りである。
領域Dに含まれるすべての(x, y) の値に
対して, x+yの値を計算し, x+yの最大
値・最小値を探し出すのは不可能。
↓ そこで…………
x+y=k とおいて, (x, y) を直線
y=-x+k 上の点としてまとめて扱う。
ky切片なので,図から判断できる。
よって, 直線 x+y=k
......
D内の点を1
つずつ調べる
のは無理!
k(=x+y)が
y
173
x+y=k とおく
ことで,まとめ
て扱える!
Ay
y=-x+h
ここに現れる!
D
3章
14
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①が領域Dと共有点をもつとき
切片の最大値・最小値を考えればよいことになる。
そこで,直線 ①を平行移動して,領域Dに初めて触れると
ころから、領域Dから離れようとするところまでの様子を
調べると、 図1のようになる。 図から,直線①が,
図1 A
k
①
最大
不等式の表す領域
める。
●座標に
立方
てる。
点 (2,3) を通るとき, kは最大,
点(-2, 0) を通るとき, kは最小となる。
最
●傾きの大小関係に注意
DO
A と同じ条件で, x+3yの最大値・最小値を考えてみよう
(これをBとする)。
図2
B
y
べる。
1
k
角形の
x+3y=k とおくと
y=- -x+
②
3
一注目
(2
最大
・傾き-
ごおく
②
最小
直線 ②を平行移動させ、領域Dとの位置関係を調べると,
図2のようになる。 図からわかるように,Aでは,直線
①が点 (2,3) を通るときに最大となったが, Bでは,直
②が点 (04) を通るときに最大となる。
このように結果が異なる理由は, 直線 ①②と領域Dの境
界線の傾きの大小関係にある。 実際、直線 ①,② と境界線
y=-x+4の傾きを比較すると
1/2x+
-1-1/2-1/
このため、最大値をとるときのx, yの値が異なるのである。
最後に,Aと同じ条件で, -3x+yの最大値・最小値を考
えてみよう(これをCとする)。
10傾き、
felon
3
図 3 C
y/3
(3)
-3x+y=k とおくと
y=3x+k
3
図3から、 直線 ③が,点(-2, 0) を通るとき, kは最大,
点 (2,3)を通るときは最小
このように平行移動させる直線と境界線の傾きの大小関係
が異なれば、 最大値・最小値をとるときのx,yの値も異なる
場合がある。 図をしっかりかいて考えよう。
傾き2、
傾き3-
最大
0
最小
