Question

あ

この問題の解説をしてほしいです

③右の図のように、平行四辺形ABCDの辺BC上に点をとり、
さらに辺 CD上にBD/EFとなる点をとる。 線分AEと線分
BD, BFとの交点をそれぞれG, Hとする。 △ABGの面積が
57で ADGの面積が76である。 △BGHの面積を求めなさ
い。
M
5
D
PE
B
H
F
(5) THE FOT
10(0)
(0)
さい (1)
(00424) 300

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

　△ＡＧＤ∽△ＥＧＢ，△ＣＥＦ∽△ＣＢＤ，△ＢＨＧ∽△ＦＨＥを利用した場合です

①△ＡＢＧ：△ＡＤＧ＝57：76＝3：4　より
　　ＢＧ：ＤＧ＝3：4

②△ＡＧＤ∽△ＥＧＢ，ＢＧ：ＤＧ＝3：4より
　　ＥＢ：ＡＤ＝3：4
　　ＥＧ：ＡＤ＝3：4

③ＥＢ：ＡＤ＝3：4，ＡＤ＝ＢＣ，ＥＣ＝ＢＣ－ＥＢ　で
　　ＢＥ：ＣＥ＝3：(4－3)＝3：1

④△ＣＦＥ∽△ＣＤＢで，ＢＥ：ＥＣ＝3：1　より
　　ＦＥ：ＤＢ＝ＣＥ：ＣＢ＝ＣＥ：ＢＥ＋ＥＣ＝1：4

⑤ＢＧ：ＤＧ＝3：4＝12：16…①
　ＦＥ：ＤＢ＝1：4＝ 7：28…③
　　以上から、ＢＧ：ＦＥ＝12：7

⑥△ＢＨＧ∽△ＦＨＥで、ＢＧ：ＦＥ＝12：7より
　　ＧＨ：ＥＨ＝12：7

⑦ＧＨ：ＥＨ＝12：7＝36：21…⑤
　ＥＧ：ＡＧ＝ 3：4＝57：76…②
　　以上から、ＡＧ：ＧＨ＝76：36＝19：9

⑧△ＡＢＧと△ＢＧＨで、ＡＧ：ＧＨ＝19：9　から
　　△ＡＢＧ：△ＢＧＨ＝19：9　より
　　57：△ＢＧＨ＝19：9　を解いて
　　　　△ＢＧＨ＝27

あ

ありがとうございました！