Question

むにゅたん

(2)が分かりません。解き方を図など含めて教えてください🙇‍♀️

思考プロセス
240 事後確率[2]
★★★☆
「人がある病原菌に感染しているか否かを検査する試薬がある。 検査を受け
2)
D
人のうち20%が保菌者であった。 また, この検査を受けた保菌者のう
ち90%が陽性反応を示した。 一方, 検査を受けた非保菌者のうち、20%
が陽性反応を示した。 次の確率を求めよ。
(1)この検査で陽性反応を示した人が保菌者である確率
(2)この検査で陰性反応を示した人が非保菌者である確率
Action 事後の確率は, 条件付き確率で表せ 例題 239
条件 ①~③･･･「保菌者かどうか」 「検査で陽性反応を示すかどうか」
検査を受けた人が A… 保菌者である事象, B･･･ 陽性反応を示す事象とする。
条件の言い換え
条件 ②
保菌者であったときに,
[陽性反応を示す確率
【陰性反応を示す確率
A. B を用いて表すと
P
P
条件 ③ 非保菌者であったときに
「陽性反応を示す確率 P[
【陰性反応を示す確率 P[
| 検査を受けた人が保菌者である事象をA,
検査で陽性反応を示すという事象をBとする。
(1) 求める確率は PB (A) である。
P(A∩B)=P(A)×P(B)=
P(A∩B)=P(A)xP(B)=
条件② より P(B)=
9
10
PA(B)
=
1
10'
条件③より
9
9
×
P(B)=10,P(B)=
8
10
10
50
が得られる。
4
X
10 25
PB(A)=
P(BOA)
=
P(B)
2008/10
1726
ANBANBは互いに排反であるから
P(B)=P(A∩B)+P(A∩B)
P(A∩B)
P(B)
9 4
17
よって, P(A∩B) と
50
25
50
P(B) を求める。
よって
PB(A)P(A∩B)
P(B)
950
17
9
43
50
17
(2) 求める確率はP(A) である。
P(BOA)
P(A)
P(B)
8 8
16
P(A∩B)=P(A)xP(B)=
P(A∩B)
10 10
25
P(B)
33
P(B)=1-P(B)
よって, P(A∩B)と
=
50
P(B) を求める。
よって
ということは、 P(B)
BY BP(ANB)
PB(A)=
16
25
÷
33
=
50
23
32
33
240 ある病気の検査がある。この病気にかかっている人がこの検査を受けて陽性と
出る確率が98% で, かかっていない人が受けた場合には98%の確率で陰性と
出る。さらに、実際この病気にかかっている人の割合は0.5%だとする。 ある
人がこの検査を受けたところ,陽性と出た。この人がこの病気にかかっている
確率はいくらか。
p.447 問題240

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かなやん

この問題は文章を読み進めるごとに分母となる集合が変わっていくので混乱させられますよね！

とりあえず検査を受けた人が100人と仮定して考えてみましょう

①検査を受けた人（100人）のうち20%が保菌者であった
→100×0.2=20 つまり 20人が保菌者
②この検査を受けた保菌者（20人）のうち90%が陽性反応を示した
→20×0.9=18 つまり 18人が保菌者で陽性反応
③検査を受けた非保菌者（80人）のうち，20%が陽性反応を示した
→80×0.2=16 つまり 16人が非保菌者で陽性反応

（2）この検査で陰性反応を示した人が非保菌者である確率
陰性反応者は 100-18-16=66人
そのうち非保菌者は 80-16=64 人
求める確率は 64/66=32/33

となります。表でかいた方がわかりやすいと思います！