Question

Mikuro

図形の問題です。
(2)が計算を見ても図形が想像できず理解が難しかったので、ABCD'はどのような図形になるか書いてほしいです。
よろしくお願いします🙇‍♀️

。
2
標準 10分8/3△△× 9/160
△ABCにおいて,BC=10, AC=11, cos∠ABC=1とする。このとき
解答・解説 p.13
である。
AB=
イ
ア
cos BAC=
ウエ
コー
11
(1)直線 AC に関して点Bと反対側に,点D を AD = 14, cos ∠ACDとなるように
とる。このとき,次の①~③のうち、四角形ABCD の辺の関係として正しいのは
オ である。
オ
の解答群
BAC
0 BC LCD
①AB // CD
② AB ⊥ AD
③AD // BC
にある。
(2)直線 AC に関して点Bと同じ側に,点D'をAD'=14, cos∠ACD'=
にとるとき,点D'は
5
-となるよう
11
せ
カ の解答群
⑩ 直線ABに関して点Cと同じ側
①直線ABに関して点 C と反対側
② 直線AB上
2(7)
4(7
3図形と計量

E
(2) ACD'において, 余弦定理より
AD^2 = AC2+CD-2AC・CD'cos ∠ACD'
14°=112 + CD^2-2・11CD′・
5 同合
11 JA
CD"-10CD′-75=0
(CD'+5) (CD'-15)=0+3/5
CD'>0より, CD'=15である。
△ACD' において, 余弦定理より
cos D'AC=
AC2+AD2-CD2
112+142-15223
=
2AC AD'
2･11･14 77
cos BAC= であるから, cos D'AC <cos/BACより
また、BC 11
OM PO
<D'AC> <BAC
OBM
よって, 点D'は直線ABに関して点Cと反対側 (1) にある。
補足 (1) ①以外が成り立たないことは,次のように確認できる。
◎;解答より AB // DCであるから,BCD=180°-∠ABCより
HE-HA
HOAA
HES-OHA
OHA>
HI-HA
HO
BCAの二等辺三角形であ
JRとする。正
←0°<0<180° のとき cose
egの値は単調に減少する
ので, cos ∠D'AC <cos
∠BACならば ∠D'AC>
BAC &
cos ∠BCD = cos(180°-∠ABC)=-cos∠ABC=-1/
よって,∠BCD≠90°であるから,BC⊥CDではない。
0100g
②; AB⊥AD と仮定すると, AB // CD より ∠ADC=90°であるから,∠ADC300g
は AC を斜辺とする直角三角形となる。 すると, AC AD となるが,これは
AC = 11, AD = 14 に矛盾する。したがって,AB⊥AD は成り立たない。×
③; AD // BC であると仮定すると,四角形ABCD は平行四辺形となり,
AD=BC が成り立つ。 これはBC =10, AD = 14 に矛盾する。したがって,
AD // BC は成り立たない。
13
あるから
×
"OS BJ1OHRE
82.880 DEA
A. Bが同じ三角形の
したS

Answer 1

和

(2)以前を踏まえていないのですが、
このようになりました