Question

s

数Bです。

(1)のクケコと(2)すべて解き方分からないので教えてほしいです🙏🏻

10. 偶数を2から順に並べた数列を 24, 68, 10, 12, 14 | ...... のよ
と群に分ける。 ただし, 第n群が含む
500-4-18
うに1個、2個, 4個,
数の個数は 2-1 個である。
(1) 第4群の最初の数はアイ 最後の数はウエであり,第4群に
含まれる数の総和はオカキである。また,540 は第 ク 群の
ケコ 番目の数である。
(2)下のサ
シ
セ
には,次の 〜③のうちから当ては
まるものを1つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよ
い。
On-1
①n
(2) n+1
③ n+2
サ
第 n群の最初の数は 2 であり,第n群に含まれる数の総和は
•
2回(ス 2-1)である。
【答えのみ】 (各1点)
アイ
ウエ
オカキ
16
30
184
クケコ
第9
群の
15
番目
(完答)
サ
シ
①
①
3
ス
セ
(完答)
1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かなやん

指数が書けないので、2のn-1乗を2^(n-1)と表記しますことご了承ください。

この数列の基本は偶数を並べていることであり、
第ｎ群の最初の数について考える
第１群　１個　→2^0
第２群　２個　→2^1
第３群　４個　→2^2=2×2
第４群　８個　→2^3=2×2×2
･･･
第５群の先頭の数はこの数列全体では１６番目である
それは
等比数列 2^(n-1)の第1項から第4項までの和＋１
である。結果的には2^4となる。
つまり第ｎ群の先頭の数はこの数列全体では 2^(n-1) 番目の数である。そして、それは2×2^(n-1)であるから 2^n である。

次に第ｎ群の最後の数について考える
第ｎ群の最後の数は第ｎ＋１群の最初の数の１つ前であるので 2^(n+1) - 2 =2(2^n - 1) となる

ここから質問の回答をしていきます。
　５１２＜５４０＜１０２４
　　2^9＜５４０＜2^10
　　　|| ||
　2×256 2×270
５１２はこの数列全体の256番目であり第９群の先頭の数である
５４０はこの数列全体の270番目の数である
270-256+1=15
よって５４０は第９群の１５番目の数である

『サ』に入るのはnなので①である

この数列自体は等差数列が基本となっているので第ｎ群に含まれる数の総和も等差数列の和の公式
　　1/2 × (項数) × (初項 + 末項)
で求めることができる
よって

　　1/2 × 2^(n-1) × {2^n + 2^(n+1) - 2｝
　= 2^(n-2) × {2^n + 2^(n+1) - 2｝
　= 2^(n-1) × {2^(n-1) + 2^n - 1｝
　= 2^(n-1) × {2^(n-1) × (1+2) - 1}
　= 2^(n-1) × {3 × 2^(n-1) - 1}

したがって
『シ』に入るのはn-1なので⓪である
『ス』に入るのは３である
『セ』に入るのはn-1なので⓪である