Question

みみ

（2）で両辺をtで微分した時に何故そのようになるのか分からないです。教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

一例題
曲線y = x をy軸まわりに回転させてできた容器に, 毎秒ずつ水を注ぐ. 以下の間に答え
(1) 水を注ぎ始めて2秒後の水面が上昇する速度を求めよ。
/ (2) 水を注ぎ始めて2秒後の水面の半径の増加する速度を求めよ.
【解答】
h
2
V=S"xdy=nfoya
水を注ぎ始めてt秒後の水深をん 水の体積をV, 水面の半径をとおく.
h
ydy
attack!!
またV = xt より
=π
h
=
π
-h².
π h² = πt.
h
h2=2t.
.. ①
x
0
r
よって,t=2のときん=2である.
また① を両辺で微分すると,
S
2hdh=2.
S
h=2のとき,
dt
S
dh - 1/1
=
dt 2°
(2)条件よりん=r2であり,t=2のときん=2だから,r=√2 である。
h=2を両辺tで微分すると,
(+AS)(-AS)..
dh
r=√2,
dt
== 1/2 だから
dh
dt
dh
=2r-
dt
dh = √√2.
dt

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

フラッグ

四角で囲った等式の右辺に誤植があります。
dhではなく、正しくはdrですね。その上で、
「合成関数の微分法」を使って、h=r^2をtで微分してみて下さい。分からなかったら質問して下さい🙇‍♀️