229 反復試行による点の移動 [2] 車の腸08★★☆☆ 5
P, Qの2人がそれぞれ硬貨を投げて、表が出たら
軸方向の右の図の矢印の向きに1目盛だけ, 裏が出た
y軸方向の右の図の矢印の向きに1目盛だけ同時に
移動する操作を繰り返す。 Pは原点 0(0, 0) から, Q
は点(4,6)から出発するとき
(1) P, Qが点 (3,2) で出会う確率を求めよ。
(P,Qが出会う確率を求めよ。
硬貨を投げることを繰り返す反復試行
6
Action 反復試行の確率は、その事象が起こる回数を調べよ 例題225
条件の言い換え
(1)Pが点 (3,2)に達する表回裏[ 回
-A (山)
Qが点 (3,2)に達する表回裏 > 独立な試行
回
(2)P,Qが出会うときの点の座標はどのような場合があるか?
(P,Qが点(3,2)に達するのは硬貨を5回投げるとき P, Qが点 (3,2)に達す
である。
Pがこの点に達するのは表が3回,裏が2回出る場合で
2 5
あるから,この確率は PC (12) (12/2) = 1/6
あるから,この確率は5C(1/2)(1/2)
=
せ5日になる?
は, 硬貨を何回投げ
るか調べる。
6
章
5
-
Qがこの点に達するのは表が1回, 裏が4回出る場合で
5
32
P,Qの硬貨投げによる移動は独立な試行であるから、
5
525
求める確率は
×
16
32
(2)PとQが出会うのは5回硬貨を投げるときであり,
出会う点の座標は (4,13,2,2,3), (1, 4), (0, 5)
のいずれかである。 それぞれの確率は
5C4
(4.1)のとき sC(1/2)^(1/2)×(1/2)
(1)
HP, Qの2人合わせて
10目盛り分動くから, 2
人が出会うのはそれぞれ
5目盛り移動するときで
ある。
YA
6
5 5
210
5
い
1 いろいろな確率
(32)
25
50
512
210
(23) のとき 5C2
3
DC(1/2)(1/2)x1C(1/2)(1/2)-100
× 50
100 L
P
4 x
(14)のとき
50
5
(0, 5)のとき
対称性から
210,
210
点 (41)
点(0, 5),
よって、求める確率は
5 +50 + 100 +50 +5
210
105
512
点 (32) 点 (1,4)
で出会う確率は等しい。
になる確率
229 例題 229 において, Qが点 (5, 5) から出発するとき, P, Qが出会う確率を求
めよ。
421
p.445 問題229
