Question

ねこ

（2）で、なぜ▲ANCでメネラウスの定理を使った時に
NQ/QCは良くてNR/RCはダメなんですか？
教えてください。

例題
基本例
ぞれP,
Q,
84 メネラウスの定理と三角形の面積
Rとするとき
0000
面積が1に等しい △ABCにおいて,辺BC, CA, AB を 2:1に内分する点を
れぞれL,M,Nとし, 線分AL と BM, BM と CN, CN とAL の交点をそれ
(1)
指針
AP:PR:RL=
△PQR の面積は"
:
1である。
[類 創価大 ]
|である。
(1) ABL と直線CN にメネラウス → LR: RA
△ACL と直線 BM にメネラウスLP:PA
これらから比AP:
:PR: RL がわかる。
(2) 比BQQP PM も (1) と同様にして求められる。
△ABCの面積を利用して, △ABL→△PBR → △PQR
・基本 82 83
PXM
2
Q
R
B
2
L1C
と順に面積を求める。
CHART 三角形の面積比
等高なら底辺の比, 等底なら高さの比
解答
(1) ABLと直線 CNについて、
メネラウスの定理により
AN BC LR
定理を用いる三角形と直
3
線を明示する。
NB CL RA =1
•
N
PI
の存在は、
3
2 3 LR
Q
R
すなわち
=1
1 1 RA
LR
B
2 L1C
RA
よって
LR:RA=1:6
ac
①
AM CB LP
MC BL PA
△ACL と直線 BM について, メネラウスの定理により
13 LP
=1
-= 1 すなわち
2 2 PA-1 PA
LP 4
3
よって
LP:PA=4:3
(2)
469
3章
1 チェバの定理、メネラウスの定理
①②から AP: PR: RL=3:13:1
(2)(1) と同様にして, BQ: QP:PM=3:3:1 から
△PQR= APBR=
2
2
3
AABL= -△ABC=
APBR= -△ABL=
=
3
3'
7
2-7
3
1
ゆえに
6
7
別解 △ABP=2AABL
73
ABCQ, CARも同様であるから
112AABL=22423 △ABC=12
△PQR- (1-3×4 ) ABC-17
AP:PR: RL
=l:min とすると
n
1+m
から
1 m+n 4
6' 13
l=m=3n
L, M, Nは3辺を同じ
比に内分する点であるか
ら,同様に考えられる。
28

例84
Q
B
Pi
A
'R
M
ABCの
面積=1
(1)△ACLでメネラウスの定理より、
CM
AP LB
PL BC MA
=1
AP
2
2
PL
AP
3
4
PL
また、∠ABLでメネラウスの定理より
AR
BN
RL CB-NA
AR
RL
2
AR
6
PL
以上より、
韓国・AP:PR:RL=3:3=1.
L
(2)△PQRの面積
△ANCより
NR CM
AB
RC MABN=1
NR
2
3
RCT
=
NR
RC=
△NBCより
NQ CL BA
QC LB AN
-
NQ
QC
1
3
N
2
NQ
QC
2
4
=

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

方針はそれでも構いませんが、
メネラウスがちゃんと使えていません

三角形だけではメネラウスは使えません

もう一度メネラウスの使い方を確認して、
三角形と直線というのを明確にして
考えてみてください

その下のも同様です

Answer 2

lozb

点Bが点Aの位置にくるように回転して底辺がCAの三角形と考えたら、全く同じようになるのでNR/RCはだめではないです！MQ/QBでも同じ答えが出ると思います！