Question

Mikuro

指数関数の問題です。
解答より、丸で囲ってある部分は理解できたのですが、
その後の≧≦=………
の部分が何を表しているのかがわかりません。

よろしくお願いします🙇🏻‍♀️‪‪

4
標準 10 分
は1でない正の実数とする。 1≦x≦3のとき、関数f(x)=log (2-1) (17-2) の最
大値を求めよう。
とする。
解答・解説 p.85
についての
もの
polyol
g(x) = (2x-1) (17-2*) とおく。 *= Xとおくと ア X≧イであり,g(x)
のとり得る値の範囲は
Vigolx
g(x) オカ
である。したがって, f(x) は
ク
3a> のとき、x=シ 関
キ <a<ク のとき,x=[
で最大値10g コサ
a
で最大値10g
10gaスセ
をとる。とくに,a=3のとき, f(x) の最大値は ソ +10g3タである。
しての値を変化させると0
1
北海
で固定してαの袋に0~00
にもつ
logy Jrの
gol=4

[解説]
g(x)=(2-1) (17-2*) において,X = 2* とおくと,1≦x≦3より
2¹≤ X ≤23
2≤x≤8
である。このとき
YA
g(x) = (X-1) (17-X)
64
63
=-X2+18X-17
=-(X-9)2+64
であるから, ①における
y=-(X-9)2+64のグラフは右の図の実
15
線部分のようになる。 したがって
02
15g(x)≤63
である。
1じゃない
正の数 8図
したがって,②の各辺に底をαとする対数をとると
0<a<1のとき loga15≧logag(x)=f(x) ≧loga63
1のとき
loga 15≦logag(x)=f(x) ≦ loga63
8
①
← X = 2* は増加関数。
X
8
[要点 10-2]
X = 2x
2
01 3x
x
y=-(X-9)2+64
-g(x) をXの2次関数に
帰着できた。
10
10012
底が1よりも小さいとき
は不等号の向きが逆にな
あるので、対数の底が1よ
も大きいか小さいかで
場合を分けて考える。
[要点 10-6
>1のとき
となる。
g(x)=63のとき
(11)
X = 8 すなわち 2=8であるから x=3
(IDA)

Answer 1

きらうる

②の式、15≦g(x)≦63の各辺に底aの対数を取ります。
全てにlog(a)をつけるわけです。※底を(a)と表しています。
log(a)15≦log(a)g(x)≦log(a)63

ただし、底の値によって、不等号の向きが変わります。
これが、丸で囲われているところで、底が0～1の場合は、不等号の向きが変わりますので、
log(a)15≧log(a)g(x)≧log(a)63
となっているわけです。
不等号の中央にある、log(a)xはもともとf(x)だったので、イコールで結ばれているわけです。

もう一つの行は、底が1より大きい場合なので、不等号の向きはそのままの
log(a)15≦log(a)g(x)≦log(a)63
に、log(a)g(x)＝f(x)　が挟まれているんですね