Question

全教科ピンチ

右写真のウエより、
何故←が左端にも右端にも並んではいけないのか教えてほしいです

第3問 (配点 20)
図1のように,東西、南北に作られた碁盤の目状の道路があり,交差点と交差
点の間の1区画の距離は1kmである。 ただし、曲がり角, T字路も交差点とみ
なす。
.P
北
130
200
ev
西東 00:0A
南
図1
J
地点から地点Pまでの最短経路について考えてみよう。
東に1区画進むことを 「→」, 北に1区画進むことを「↑」と表すことにすると,
どの一つの最短経路に対しても, 「→」 3個 「↑」3個の6個の順列が一つ対応す
るから, 最短経路の総数はアイ通りと求められる。
こかでAQQR
Opo
20AERC
(数学Ⅰ,数学A第3問は次ページに続く。)
どこにあると

最短経路の道のりは6kmであるが, 初めて地点Pに到達するまでの道のり
が8kmになる経路の総数は何通りあるだろうか。 ただし, 図1の道路上のみを移
動し、交差点以外の場所で進む向きを変えないこととする。
例えば, 道のりが8km になる経路には,図2, 図3のような場合がある。
P
0
図2
図3
先に定めた表し方「→」と「↑」に加えて、西に1区画進むことを「←」,南に
1区画進むことを「↓」と表すことにし, 経路に対応した→←↑↓」の順列を
道順ということにすると
図2の経路には, 道順→←↑→→→↑
図3の経路には, 道順→↑↑→↓→↑↑
対応している。
(1)→←↑↓」の順列には対応する経路が存在しないものも含まれる。例えば,
順列 ウ と I には対応する経路がない。
①
ウ
エ の解答群(解答の順序は問わない。)
①11-1--
②→↑↑↑↓→→↑
→→→1→1+↑
T 数学A第3問は次ページに続く。)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

> 何故←が左端にも右端にも並んではいけないのか

このご質問の意味が理解できなくて申し訳ないですが、どういうことかもう少し教えてくれますか？

とはいえ、
1の選択肢の場合は、、、
点Oから2つ北へ上がり、3つ目で←ですが、西には行く道がないので、この道順の経路は存在しないことになります。

また、3の選択肢の場合、、、
まず、東へ→3つ進み、次に北へ↑１つ進み、次にまた東へ→進むことが書いてますが、もう東へ進む道はありません。だからこの経路も存在しないことになります。

全教科ピンチ

問題文の続きです。オに入るのが②なので、何故そうなるのか、という質問です

かき

そういうことでしたか。
左端に← があるということは、←→→→→の並び順で、点Oから、いきなり←に進むということです。これは不可ですね。
また、右端に←があるということは、→→→→←というように、1〜4番目が→です。つまり、点Oから、4回連続して→になります。そうすると、碁盤の目の右端を突き抜けてしまうので、これも不可です。
よって、←は、左端にも右端にも来ません。

全教科ピンチ

ありがとうございます🙇‍♀️

かき

よかったです。また何かあれば連絡くださいね。