Question

れもん

(2)について質問です。
赤線部について、どのようにしたら消去できますか？🙏
お願いいたします🙇‍♀️

82
47 無限等比級数の図形への応用
xy 平面上に, 2直線 y=x と
とがある. 直線上の点P。 (1,1)を通りに垂
直な直線との交点をQ とし,点Qを通り
に垂直な直線との交点をP とする.
y=2xc
Y
12:y=2x
11:y=x
Po (1, 1)
以下同様に,上の点Pを通りに垂直な
直線ととの交点をQとし, Qnを通りに垂
直な直線との交点を P7+1 として, 直線上の点Po, P1, P2, ... お
よび直線上の点 Qo, Q1, Q2, … を定め, PrQn=an (n=0, 1, ... と
おく. このとき, 次の問いに答えよ.
(1) α を求めよ.
(2)an+1
an+1 を an で表せ
n
(3) limΣPkQ を求めよ.
n→∞k=0

(2)∠POQ=0 とおくと, (1)より
=
1
(1) BA
sin 0-0-0 (0<<)
OP。 10
, ZPnQnPn+1 = <Qn Pn+1Qn+ 1 = £
PnQn cos 0=QnPn+1
QnPn+1 を消去して
QnPn+1 COS Pn+1Qn+1
だから,
Pn+1Qn+1 Cos²0⚫PnQn
an+1= cos 20 an
cos20=1-sin20-1--
1
10
=
9
10
0
YA
Qn+1
Pn
0 Pn+1
より
O
18
9
an+1=
-an
10

無限等比級数 漸化式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

フラッグ

2行前の等式の両辺にcosθを掛けてもう一方の等式と連立させればいいですよ♪

れもん

理解出来ました！！ありがとうございます🙇🏻‍♀️✨️