Question

Rei

なぜ余りがa（x^2-3x-1)+x-4になるか教えてください

2ヵ月の例題 2-17 を
ラクに解いてみよう
2-17 は、解きかたはわかりましたけど・・・・・・計算が面倒
そうだね。実は工夫をすればもっとラクに解く方法もあるんだ。
まず問題の最終文から
P(x)=(x+2)(2-3-1)Q(xc)+ax²+bx+c
の式を作るのは、いいよね。
さて, ax²+bx+cをx²-3-1で割ると商
は-4とわかっている。
つまりax+bx+cは,
a(x²-3-1)+3-4
と表せるということだ。 最初からこうおけば、計算がラクなんだ。 解いてみ
るよ。
解答 P(x+2で割ったときのあまりが3より
P(-2)=3 ......1
P(x) を (+2) (x²-3c-1)で割ったときのあまりを
a(x²-3x-1)+-4とおくと
P(x) = (x+2)(x²-33-1) Q (x)+α(x-3x-1)+80-4
①より
そして問題では、この式をx-3-1で割ったあまりか20-41
P(-2)=9a-6=3
a=1
章
るといっているんだよね。
「そうですね。」
さっきのやりかたを思い出してほしい。P(xc) の前半部分と後半部分
別々に2-3-1で割っていくよ。
前半の(x+2)(x-3-1)Q(x) を2-3-1で割ったあまりは
だ。 つまり、後半のa+bx+c を2-3-1で割ったあまりは
だ。
よって、 求めるあまりは
(x2-3-1)+3-4
=x2-23-5
答え
例題2-17
「あっ、さっきよりずっと早く求められますね!」
文字は αしかおいてないからね。 この解きかたのしくみを覚えて、使
るようにしておくと,試験でも時間が短縮できていいよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

ax²+bx+cをx²-3x-1で割った余りがx-4
までわかれば、
(割られる式)=(割る式)×(商)+(余り)なので
ax²+bx+c = (x²-3x-1)×(？)+x-4
左辺が2次以下なので、？は0次です

左辺と各項が一致することを考えると
？ = aです
よってax²+bx+c = a(x²-3x-1)+x-4です

Rei

とてもわかりやすいですありがとうございます