Question

かなかな

(3)なのですが、範囲を定める理由はあるのでしょうか。

基本 例題 43
関数の連続 不連続
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00000
次の関数f(x)が, x=0で連続であるか不連続であるかを調べよ。 ただし,
[x] (ガウス記号) は実数xを超えない最大の整数を表す。
(1) f(x)=x3
(3) f(x)=[cosx]
CHART & SOLUTION
(2) f(x)=x2 (x=0), f(0)=1
p.70 基本事項 6
f(x) がx=αで連続 ⇒ limf(x)=f(a)
x-a
f(x)がx=αで不連続⇔xaのときのf(x)の極限値がない
または lim f (x)=f(a)
x1a
limf(x), f(a) を別々に計算して一致するかどうかをみる。
x-a
解答
(1) limf(x)=0,f(0) = 0 から
limf(x)=f(0)
x0
よって、 関数 f(x) は x=0で連続である。
(2) limf(x)=0, f(0) =1 から
f(x)4
x→0
limf(x)=f(0)
01x
よって、 関数 f(x)はx=0 で
不連続である。
1
V範囲を定めるのはガウスの値を1つに定めるため?
(3)xx0 とすると
0≦cosx<1
よって
[cosx]=0
ゆえに lim[cosx]=0
また
よって
x→0
f(0)=[1]=1
limf(x)=f(0)
x→0
したがって, 関数 f(x) は x=0 で不連続である。
になる。
-1.0 で
(1)
f(x)A
1
-1
01
x
-1
x
グラフでは, x=0でつ
ながっているかどうか
をみる。
(3)
f(x) J
72
0
X
2章
5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ます

まさにその書き込みの通りです。上の2行が言いたいことは、「xが0にある程度近いとき(ただしx≠0)、f(x)=0である」ということです。これを示すため、その「ある程度」の範囲を与えることで、実際にf(x)=0を示したわけです。

かなかな

ありがとうございます