Question

デブ勉

この問題はこの方法で解けないのですか

実数の
z)を
解答
解答 1.平面の法線ベクトルをn = (a, b, c) (=0) とす
る。AB=(6,-2, -2), AC=(-3,-2,0) であるか
5, LAB (n AB=0
演習
例題
3点A(0,
指針
80 平面の方程式
(
137
00000
1, 1), B(6, -1, -1), C(-3, -1, 1) を通る平面の方程式を求め
(関西学院大 ] /p.135 基本事項 2
平面の方程式を求めるには,次の2通りの方法がある。
方針 1. p. 135 で学んだように,平面の方程式は通る1点 と 法線ベクトルが決ま
あると定まる。 法線ベクトルをn=(a, b, c) として,AB
ACからを具
体的に1つ定め、ベクトル方程式 n(n-a) =0にあてはめる。
方針 2. 求める平面の方程式を ax+by+cz+d=0 として (一般形を利用),通る3
点の座標を代入。
CHART 平面の方程式 通る1点 と 法線ベクトルで決定
指針
★ の方針
よって
6a-26-2c=0/
… ①
NAより
よって
n⚫AC=0
平面上の直線は「通る1
と法線ベクトル」を求め
ることで定まったが、
れと同様の考え方であ
(p.68 基本例題 35 参
-3a-2b=0
②①
3
9
① ② から
b=-
a,c= a
n
ゆえに
n=(2, -3, 9)=(-3,8-1
A
B.
2
n0より,α≠0 であるから, n=(2, -3, 9) とする。
よって, 求める平面は,点A(0, 11)を通り
n=2,3,9 に垂直であるから,その方程式は
2x-3(y-1)+9(2-1)=0
すなわち
kn
2x-3y+9z-6=0わち... 0
解答 2. 求める平面の方程式をax+by+cz+d=0とすると
分数を避けるため
a=2としてを
一般に、1つの平
|線ベクトルは無
Je
A(0, 1, 1) を通るから
b+c+d=0 ... ①
B(6, -1, -1) を通るから
C (-3, -1, 1) を通るから
ATS HOM
3
9
①~③から
b=-na,c=
2 2
a,d=-3a
2
よって, 求める平面の方程式は
30-0/9
6a-b-c+d=0 ... ②
-3a-b+c+d=0... ③
① - ③から
5 c, D+C
れぞれ
A
ax- ayt
2
az-3a=0
2
1=0のと

A (0.1.1) B(6,-1,-1) CB3,-1,1)
P
A
OP S DAT LOB Mod
stttu=1
5(0.9-5)+(65) + (-3M-MM).
(61-3M, 5-1-m, s+t+M)
x264-3 Mis-1-1 Z25+1+1

Answer 1

ものぐさ

一応解けます。